Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

bài BĐT HSG QUỐC GIA TỈNH QUẢNG NGÃI 2018-2019 vòng 5


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 605 Bài viết

Đã gửi 16-06-2019 - 23:20

cho $a_{2},a_{3},..,a_{n}$ là n -1 số thực dương.Chứng minh $(1+a_{2})^2.(1+a_{3})^3...(1+a_{n})^n$ lớn hơn $n^n$ với  $a_{2}.a_{3}...a_{n}=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 16-06-2019 - 23:22


#2 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 605 Bài viết

Đã gửi 17-06-2019 - 09:38

Gợi ý tý anh em

#3 Hoanganh3001

Hoanganh3001

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết

Đã gửi 21-06-2019 - 08:04

Mũ bao nhiêu thì tách 1 ra thành số mũ lần 1/ số mũ rồi cosi là xong

#4 Kim Shiny

Kim Shiny

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Seonl,Korea
  • Sở thích:Math , Music and Sports

Đã gửi 25-06-2019 - 09:59

Mũ bao nhiêu thì tách 1 ra thành số mũ lần 1/ số mũ rồi cosi là xong

giải luôn đi bạn ơi

:lol:



#5 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 605 Bài viết

Đã gửi 25-06-2019 - 10:25

Giải xong rồi .làm biếng gõ quá

#6 Hoanganh3001

Hoanganh3001

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết

Đã gửi 25-06-2019 - 22:20

1+a2=1+a2 cosi 1+a3=1/2+1/2 +a3 cosi tiếp cứ như vậy cho đến n thì có ngay

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoanganh3001: 25-06-2019 - 22:23


#7 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 25-06-2019 - 22:41

cho $a_{2},a_{3},..,a_{n}$ là n -1 số thực dương.Chứng minh $(1+a_{2})^2.(1+a_{3})^3...(1+a_{n})^n$ lớn hơn $n^n$ với  $a_{2}.a_{3}...a_{n}=1$

Bài này là bài IMO 2012

Tham khảo tại đây: https://artofproblem...h488342p2736375

Còn đây là lời giải mình copy lại cho nhanh:

Note that $(a_k+1)=\left(a_k+\frac 1{k-1}+\cdots+\frac 1{k-1}\right)\geq k\sqrt[k]{\frac{a_k}{(k-1)^{k-1}}};$
Therefore $(a_k+1)^k\geq \frac{k^k}{(k-1)^{k-1}}\cdot a_k.$
Taking the product from $k=2$ to $k=n,$ we see that
\[\prod_{k=2}^n(a_k+1)^k\geq n^na_2a_3\cdots a_{n}=n^n.\]
Equality holds iff $a_k=\frac 1{k-1}$ for all $k,$ which is not possible.

$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh