Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\left ( ab + bc + ca \right )\left (\frac{1}{h_{a}} +\frac{1}{h_{b}}+\frac{1}{h_{c}} \right ) \geq 18R$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Qatxx2405

Qatxx2405

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 18-06-2019 - 18:11

Cho $\Delta$ABC có a, b, c là độ dài các cạnh, $h_{a}, h_{b}, h_{c}$ là độ dài đường cao tương ứng, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Chứng minh:

$\left ( ab + bc + ca \right )\left (\frac{1}{h_{a}} +\frac{1}{h_{b}}+\frac{1}{h_{c}} \right ) \geq 18R$



#2 WaduPunch

WaduPunch

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC
  • Sở thích:Mén Nì Thình

Đã gửi 30-06-2019 - 22:14

Ta có:$S=\frac{abc}{4R}<=>R=\frac{abc}{4S}$

Khi đó BĐT cần cm $<=> (ab+bc+ca)(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}) \geq \frac{9abc}{2S}<=>(ab+bc+ca).\frac{a+b+c}{2S}\geq \frac{9abc}{2S}<=> (ab+bc+ca)(a+b+c)\geq 9abc$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 30-06-2019 - 22:14





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh