Đến nội dung

Hình ảnh

$\left ( ab + bc + ca \right )\left (\frac{1}{h_{a}} +\frac{1}{h_{b}}+\frac{1}{h_{c}} \right ) \geq 18R$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Qatxx2405

Qatxx2405

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Cho $\Delta$ABC có a, b, c là độ dài các cạnh, $h_{a}, h_{b}, h_{c}$ là độ dài đường cao tương ứng, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Chứng minh:

$\left ( ab + bc + ca \right )\left (\frac{1}{h_{a}} +\frac{1}{h_{b}}+\frac{1}{h_{c}} \right ) \geq 18R$



#2
WaduPunch

WaduPunch

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết

Ta có:$S=\frac{abc}{4R}<=>R=\frac{abc}{4S}$

Khi đó BĐT cần cm $<=> (ab+bc+ca)(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}) \geq \frac{9abc}{2S}<=>(ab+bc+ca).\frac{a+b+c}{2S}\geq \frac{9abc}{2S}<=> (ab+bc+ca)(a+b+c)\geq 9abc$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 30-06-2019 - 22:14





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh