Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh chuyên toán Lương Thế Vinh - Đồng Nai (2019-20)


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
goldfishe

goldfishe

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Ngày thi 7-6-2019

Thời gian làm bài 150 phút

 

1. (2 điểm)

1.1.  Tìm các tham số thực $m$ để phương trình $x^2 + (3m-4)x + 2m^2-4m=0$ có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn $9$.

1.2.  Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2 + y^2 -xy = 9 &\\ x^4+y^4=162 & \end{matrix}\right.$

1.3.  Phân tích đa thức $x^4-8x^3+26x^2-39x+24$ thành nhân tử.

 

2. (2,5 điểm)

2.1.  Cho $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-2702x+1=0$. Tính giá tri biểu thức $M=\sqrt{x_1}+\sqrt[3]{x_1}+\sqrt{x_2}+\sqrt[3]{x_2}$

2.2.  Rút gọn biểu thức $P=\frac{a\sqrt{a}-8}{a-4}-\frac{2a\sqrt{a}+6a+7\sqrt{a}+6}{a+4\sqrt{a}+4}$ (với $a\le 0$ và $a\ne 4$). Tìm các số tự nhiên $a$ để $P$ nhận giá trị nguyên.

2.3.  Giải phương trình $x^3 = 6(\sqrt[3]{6x-9})-9$.

 

3. (1,25 điểm)

3.1.  Tìm các số nguyên dương $n$ sao cho $n^3+2019n$ là số chính phương.

3.2.  Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+8=xy^2+2x &\\ y^2+8=x^2y+2y & \end{matrix}\right.$

 

4. (1 điểm)

4.1.  Cho các số thực dương $a,b,c$. CMR $\frac{a^2}{b^2} +\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge 2\left( \frac{a}{c} +\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\right) -3$.

4.2.  Cho $10$ điểm phân biệt nằm bên trong  một hình chữ nhật có hai cạnh bằng $18a$ và $24a$ ($a$ là số thực dương). CMR trong $10$ điểm đã cho có không ít hơn hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá $10a$.

 

5. (2,75 điểm)

Cho tam giác $ABC$ ($AB<AC$), đường cao $AH$, ba góc đều nhọn. $(O)$ là đường tròn ngoại tiếp, đường kính $AK$; $(I)$ là đường tròn nội tiếp, tiếp xúc $BC$ tại $D$. $P, T, F$ là giao điểm với $(O)$ của $AI,KI,AH$. Gọi $E$ là giao điểm của $AF, BK$. $Q$ là hình chiếu của $E$ lên $AK$.

5. 1.  Chứng minh $A,B,E, Q$ cùng thuộc một đường tròn. 

         Tìm tâm nội tiếp của $BFQ$.

5. 2.  Tìm tâm ngoại tiếp của $IBC$. Chứng minh $PB=PJ$, $J$ là tâm bàng tiếp trong góc $A$.

5. 3.  CMR $P,D,T $ thẳng hàng.

 

6. (0,5 điểm)

Có bao nhiêu cách sắp $6$ cuốn sách phân biệt vào $3$ ngăn tủ phân biệt sao cho mỗi ngăn có ít nhất một cuốn? (không kể thứ tự các cuốn trong ngăn sách)






3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh


    Google (1)