Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh chuyên toán Lương Thế Vinh - Đồng Nai (2019-20)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 17 trả lời

#1 goldfishe

goldfishe

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 18-06-2019 - 21:02

Ngày thi 7-6-2019

Thời gian làm bài 150 phút

 

1. (2 điểm)

1.1.  Tìm các tham số thực $m$ để phương trình $x^2 + (3m-4)x + 2m^2-4m=0$ có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn $9$.

1.2.  Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2 + y^2 -xy = 9 &\\ x^4+y^4=162 & \end{matrix}\right.$

1.3.  Phân tích đa thức $x^4-8x^3+26x^2-39x+24$ thành nhân tử.

 

2. (2,5 điểm)

2.1.  Cho $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-2702x+1=0$. Tính giá tri biểu thức $M=\sqrt{x_1}+\sqrt[3]{x_1}+\sqrt{x_2}+\sqrt[3]{x_2}$

2.2.  Rút gọn biểu thức $P=\frac{a\sqrt{a}-8}{a-4}-\frac{2a\sqrt{a}+6a+7\sqrt{a}+6}{a+4\sqrt{a}+4}$ (với $a\le 0$ và $a\ne 4$). Tìm các số tự nhiên $a$ để $P$ nhận giá trị nguyên.

2.3.  Giải phương trình $x^3 = 6(\sqrt[3]{6x-9})-9$.

 

3. (1,25 điểm)

3.1.  Tìm các số nguyên dương $n$ sao cho $n^3+2019n$ là số chính phương.

3.2.  Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+8=xy^2+2x &\\ y^2+8=x^2y+2y & \end{matrix}\right.$

 

4. (1 điểm)

4.1.  Cho các số thực dương $a,b,c$. CMR $\frac{a^2}{b^2} +\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge 2\left( \frac{a}{c} +\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\right) -3$.

4.2.  Cho $10$ điểm phân biệt nằm bên trong  một hình chữ nhật có hai cạnh bằng $18a$ và $24a$ ($a$ là số thực dương). CMR trong $10$ điểm đã cho có không ít hơn hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá $10a$.

 

5. (2,75 điểm)

Cho tam giác $ABC$ ($AB<AC$), đường cao $AH$, ba góc đều nhọn. $(O)$ là đường tròn ngoại tiếp, đường kính $AK$; $(I)$ là đường tròn nội tiếp, tiếp xúc $BC$ tại $D$. $P, T, F$ là giao điểm với $(O)$ của $AI,KI,AH$. Gọi $E$ là giao điểm của $AF, BK$. $Q$ là hình chiếu của $E$ lên $AK$.

5. 1.  Chứng minh $A,B,E, Q$ cùng thuộc một đường tròn. 

         Tìm tâm nội tiếp của $BFQ$.

5. 2.  Tìm tâm ngoại tiếp của $IBC$. Chứng minh $PB=PJ$, $J$ là tâm bàng tiếp trong góc $A$.

5. 3.  CMR $P,D,T $ thẳng hàng.

 

6. (0,5 điểm)

Có bao nhiêu cách sắp $6$ cuốn sách phân biệt vào $3$ ngăn tủ phân biệt sao cho mỗi ngăn có ít nhất một cuốn? (không kể thứ tự các cuốn trong ngăn sách)



#2 DANG DUC QUY

DANG DUC QUY

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bac Ninh

Đã gửi 10-09-2019 - 10:41

Bạn có đáp án ko? cho mình xin với? đề có nhiều phần khó quá


 


#3 hoangtuananh120905

hoangtuananh120905

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:biên hòa
  • Sở thích:maths

Đã gửi 16-03-2020 - 15:59

mọi người chỉ với


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtuananh120905: 16-03-2020 - 16:03


#4 hoangtuananh120905

hoangtuananh120905

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:biên hòa
  • Sở thích:maths

Đã gửi 28-03-2020 - 11:00

có ai biết câu 2.1 ,4.1  ,6 không ạ?

cho em đáp án với !



#5 Peteroldar

Peteroldar

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 275 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PUBG
  • Sở thích:PUBG, maths, and so on....

Đã gửi 28-03-2020 - 11:27

Bài 4.1

Đặt $\left ( \frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a} \right )\rightarrow (x,y,z)$ thì $xyz=1$

 

BĐT trở thành $$x^2+y^2+z^2\ge 2\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )-3=2(xy+yz+zx)-3\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2(x+yz+zx)+3\ge 0\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2\ge 0$$ hiển nhiên đúng

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1$ tức là $a=b=c$



#6 hoangtuananh120905

hoangtuananh120905

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:biên hòa
  • Sở thích:maths

Đã gửi 28-03-2020 - 22:20

còn câu 2.1 và 6 thì thế nào? có bác nào biết không ? chỉ em với !



#7 dAd0qbu

dAd0qbu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 20-06-2020 - 22:52

Anh nào giải hộ em bài 2.3 với ạ :( 



#8 JenChooLiChaeng

JenChooLiChaeng

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10T1, Trường THPT chuyên Lam Sơn

Đã gửi 21-06-2020 - 09:14

Bài 6:

Phát biểu kiểu này chắc mọi người làm được:

Từ 6 chữ số phân biệt lập ra được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau



#9 Batuocloc

Batuocloc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 44 Bài viết

Đã gửi 21-06-2020 - 20:47

Bài 6:
Phát biểu kiểu này chắc mọi người làm được:
Từ 6 chữ số phân biệt lập ra được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau

Sol full được kh ạ

#10 JenChooLiChaeng

JenChooLiChaeng

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10T1, Trường THPT chuyên Lam Sơn

Đã gửi 21-06-2020 - 23:32

Sol full được kh ạ

Bài 6:

Có 6 cách chọn một quyển sách (1 chữ số) cho ngăn thứ nhất (hàng trăm)

Có 5 cách chọn một quyển sách (1 chữ số) cho ngăn thứ hai (hàng chục)

Có 4 cách chọn một quyển sách (1 chữ số) cho ngăn thứ ba (hàng đơn vị)

Vậy có tất cả 6.5.4=120 (cách)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi JenChooLiChaeng: 21-06-2020 - 23:32


#11 Nobodyv2

Nobodyv2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

Đã gửi 22-06-2020 - 00:21

Câu 6:
Theo nguyên lý bù trừ tổng quát ta có số cách xếp thỏa yêu cầu :
$3^{6}-C_{3}^{1}(3-1)^{6}+C_{3}^{2}(3-2)^{6}=540$
<p>Hi guys, my name is Nobody.
Đọc sách cho là đã nhiều, đụng tới việc mới biết rằng chưa đủ.
Hôm qua thì đã qua, ngày mai thì chưa tới, nên chúng ta hãy sống trọn vẹn cho ngày nay.

#12 Nobodyv2

Nobodyv2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết

Đã gửi 27-06-2020 - 07:06

1.3)
$x^{4}-8x^{3}+26x^{2}-39x+24=(x^{2}-5x+8)(x^{2}-3x+3)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv2: 27-06-2020 - 07:08

<p>Hi guys, my name is Nobody.
Đọc sách cho là đã nhiều, đụng tới việc mới biết rằng chưa đủ.
Hôm qua thì đã qua, ngày mai thì chưa tới, nên chúng ta hãy sống trọn vẹn cho ngày nay.

#13 Sin99

Sin99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 550 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-06-2020 - 00:29

Bài 4.1

Đặt $\left ( \frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a} \right )\rightarrow (x,y,z)$ thì $xyz=1$

 

BĐT trở thành $x^2+y^2+z^2\ge 2\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )-3=2(xy+yz+zx)-3\Leftrightarrow $ $  x^2+y^2+z^2-2(x+yz+zx)+3\ge 0\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2\ge 0$ hiển nhiên đúng

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1$ tức là $a=b=c$

Sai rồi bạn. Đoạn bôi đỏ.

Có thể làm tiếp như sau.

BĐT tương đương $ x^2 + y^2 +z^2 \geq 2(xy+yz+xz) - 3 $ 

hay $ x^2 + y^2 +z^2 + 3 \geq 2(xy+xz+yz) $ 

$ \Leftrightarrow x^2 + y^2 +z^2 + 2xyz + 1 \geq 2(xy+xz+yz) $

Tham khảo : https://diendantoanh...c-1-ge-2abbcca/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 28-06-2020 - 00:32

๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐


#14 HuyPhuoc

HuyPhuoc

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 06-07-2020 - 22:19

Bạn có thể giải thích giúp mình là tại s bạn ra đc: 2(xy+xz+yz) đc ko ạ . Mình cám ơn trước

#15 Sin99

Sin99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 550 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-07-2020 - 22:22

Bạn có thể giải thích giúp mình là tại s bạn ra đc: 2(xy+xz+yz) đc ko ạ . Mình cám ơn trước

Đặt $ (\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a}) = (x,y,z) $ thì $ xyz =1 $

Nên $ \frac{b}{a} = \frac{1}{x} = yz $. 


๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐


#16 Pi9

Pi9

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{CNT}$

Đã gửi 07-07-2020 - 04:33

Câu 2.1:

Theo Viete: $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2702 & \\x_{1}x_{2}=1 & \end{matrix}\right.$

Xét 

+) $(\sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}})^2=x_{1}+x_{2}+2\sqrt{x_{1}x_{2}}=2703$ $\Rightarrow \sqrt{x_{1}}+\sqrt{x_{2}}=\sqrt{2703}$

+) $(\sqrt[3]{x_{1}}+\sqrt[3]{x_{2}})^3=x_{1}+x_{2}+3\sqrt[3]{x_{1}x_{2}}(\sqrt[3]{x_{1}}+\sqrt[3]{x_{2}})=2702+3(\sqrt[3]{x_{1}}+\sqrt[3]{x_{2}})$

Đặt $\sqrt[3]{x_{1}}+\sqrt[3]{x_{2}}=a$, giải pt $a^3-3a-2702=0$ ta được $a=14$

Khi đó: $M=14+\sqrt{2703}$


" Tất cả con người chỉ là công cụ lợi dụng, thủ đoạn thế nào không quan trọng, hi sinh thứ gì cũng không thành vấn đề.

 

Trong thế giới này, chiến thắng là tất cả. Chỉ cần cuối cùng, mình vẫn dành được chiến thắng, như thế là đủ. " 

 

                                                                                                                                                                                           


#17 tht2020

tht2020

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Đã gửi 07-07-2020 - 12:31

Bài 6:

Có 6 cách chọn một quyển sách (1 chữ số) cho ngăn thứ nhất (hàng trăm)

Có 5 cách chọn một quyển sách (1 chữ số) cho ngăn thứ hai (hàng chục)

Có 4 cách chọn một quyển sách (1 chữ số) cho ngăn thứ ba (hàng đơn vị)

Vậy có tất cả 6.5.4=120 (cách)

Với phát biểu như thế này thì đồng nghĩa mỗi giá sách chỉ được phép có một cuốn sách. Trong khi đề bài không giới hạn số quyển sách sắp vào ngăn, miễn sao có tối thiểu 1 quyển. Như vậy một ngăn nào đó có thể có 2 cuốn sách.



#18 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 324 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 07-07-2020 - 17:07

Câu 1.1 làm như thế nào vậy ạ?






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh