Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh chuyên toán Lương Thế Vinh - Đồng Nai (2019-20)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 goldfishe

goldfishe

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 18-06-2019 - 21:02

Ngày thi 7-6-2019

Thời gian làm bài 150 phút

 

1. (2 điểm)

1.1.  Tìm các tham số thực $m$ để phương trình $x^2 + (3m-4)x + 2m^2-4m=0$ có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn $9$.

1.2.  Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2 + y^2 -xy = 9 &\\ x^4+y^4=162 & \end{matrix}\right.$

1.3.  Phân tích đa thức $x^4-8x^3+26x^2-39x+24$ thành nhân tử.

 

2. (2,5 điểm)

2.1.  Cho $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-2702x+1=0$. Tính giá tri biểu thức $M=\sqrt{x_1}+\sqrt[3]{x_1}+\sqrt{x_2}+\sqrt[3]{x_2}$

2.2.  Rút gọn biểu thức $P=\frac{a\sqrt{a}-8}{a-4}-\frac{2a\sqrt{a}+6a+7\sqrt{a}+6}{a+4\sqrt{a}+4}$ (với $a\le 0$ và $a\ne 4$). Tìm các số tự nhiên $a$ để $P$ nhận giá trị nguyên.

2.3.  Giải phương trình $x^3 = 6(\sqrt[3]{6x-9})-9$.

 

3. (1,25 điểm)

3.1.  Tìm các số nguyên dương $n$ sao cho $n^3+2019n$ là số chính phương.

3.2.  Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+8=xy^2+2x &\\ y^2+8=x^2y+2y & \end{matrix}\right.$

 

4. (1 điểm)

4.1.  Cho các số thực dương $a,b,c$. CMR $\frac{a^2}{b^2} +\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge 2\left( \frac{a}{c} +\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\right) -3$.

4.2.  Cho $10$ điểm phân biệt nằm bên trong  một hình chữ nhật có hai cạnh bằng $18a$ và $24a$ ($a$ là số thực dương). CMR trong $10$ điểm đã cho có không ít hơn hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá $10a$.

 

5. (2,75 điểm)

Cho tam giác $ABC$ ($AB<AC$), đường cao $AH$, ba góc đều nhọn. $(O)$ là đường tròn ngoại tiếp, đường kính $AK$; $(I)$ là đường tròn nội tiếp, tiếp xúc $BC$ tại $D$. $P, T, F$ là giao điểm với $(O)$ của $AI,KI,AH$. Gọi $E$ là giao điểm của $AF, BK$. $Q$ là hình chiếu của $E$ lên $AK$.

5. 1.  Chứng minh $A,B,E, Q$ cùng thuộc một đường tròn. 

         Tìm tâm nội tiếp của $BFQ$.

5. 2.  Tìm tâm ngoại tiếp của $IBC$. Chứng minh $PB=PJ$, $J$ là tâm bàng tiếp trong góc $A$.

5. 3.  CMR $P,D,T $ thẳng hàng.

 

6. (0,5 điểm)

Có bao nhiêu cách sắp $6$ cuốn sách phân biệt vào $3$ ngăn tủ phân biệt sao cho mỗi ngăn có ít nhất một cuốn? (không kể thứ tự các cuốn trong ngăn sách)



#2 DANG DUC QUY

DANG DUC QUY

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bac Ninh

Đã gửi 10-09-2019 - 10:41

Bạn có đáp án ko? cho mình xin với? đề có nhiều phần khó quá


 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh