Đến nội dung

Hình ảnh

$\begin{cases} x+y &= 2 \\ x^{3}+y^{3} &= x^{5}+y^{5} \\ \end{cases} $

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hovanquan1810

hovanquan1810

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

1. $\begin{cases} x+y &= 2 \\ x^{3}+y^{3} &= x^{5}+y^{5} \\ \end{cases} $

2. $\begin{cases} x^{2}+y^{2} &= 2 \\ x^{3}+y^{3} &= x^{5}+y^{5} \\ \end{cases}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hovanquan1810: 19-06-2019 - 09:49


#2
Le Tuan Canhh

Le Tuan Canhh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

1. $\begin{cases} x+y &= 2 \\ x^{3}+y^{3} &= x^{5}+y^{5} \\ \end{cases} $

Từ (1) $\Rightarrow x^{2}+y^{2}+2xy=4$

Nhân vế với vế có: $(x^{3}+y^{3})(x^{2}+y^{2}+2xy)=4(x^{5}+y^{5})\Leftrightarrow 3x^{5}-2x^{4}y-x^{3}y^{2}-x^{2}y^{3}-2xy^{4}-y^{5}$

Đặt $t=\frac{x}{y}\rightarrow 3t^{5}-2t^{4}-t^{3}-t^{2}-2t=3=0\Leftrightarrow (t-1)^{2}(t+1)(3t^{2}+t+3)=0$

 

 

2. $\begin{cases} x^{2}+y^{2} &= 2 \\ x^{3}+y^{3} &= x^{5}+y^{5} \\ \end{cases}$

Tương tự có: $(x^{2}+y^{2})(x^{3}+y^{3})=2(x^{5}+y^{5})$


Dư :unsure: Hấu   





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh