Đến nội dung

Hình ảnh

$AD',BE',CF'$ đồng quy

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
dongduong

dongduong

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ và đường tròn tâm $I$ nội tiếp tam giác, tiếp xúc với các cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F.D',E',F'$ là điểm đối xứng của $D,E,F$ qua $I.$ Chứng minh $AD',BE',CF'$ đồng quy.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 28-06-2019 - 11:20


#2
halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 522 Bài viết

Vẽ đường tròn $(I_a)$ bàng tiếp góc $A$ của $\Delta ABC.$ Khi đó tồn tại một phép vị tự tâm $A$ biến $(I)$ thành $(I_a).$

Phép vị tự này sẽ biến $D'$ thành $D_1,$ với $D_1$ là tiếp điểm của $(I_a)$ và $BC.$ Do tính chất của phép vị tự $\Rightarrow \overline{A,D',D_1}.$

Tương tự, ta xác định được các điểm $E_1,F_1$ và $\overline{B,E',E_1}, \overline{B,F',F_1}.$

Hiển nhiên $AD_1,BE_1,CF_1$ đồng quy nên ta có đpcm.


Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh