Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tiếp xúc với một đường tròn cố định

hình học đường tròn cố định

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Sugar

Sugar

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Đã gửi 24-06-2019 - 13:18

Gọi $A, B$ là hai giao điểm của $(O_1), (O_2)$ sao cho $AB$ nằm giữa $O_1, O_2$. Một đường thẳng thay đổi đi qua $A$ cắt lại $(O_1), (O_2)$ tại $C, D$ ($A$ nằm giữa $C$, $D$). Gọi $H, K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $B$ lên tiếp tuyến tại $C$ của $(O_1)$ và tiếp tuyến tại $D$ của $(O_2)$. Chứng minh rằng $HK$ tiếp xúc với một đường tròn cố định.



#2 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 25-06-2019 - 23:30

 Untitled.png

Gọi $L$ là giao điểm của $CH$ và $DK$. 

Ta có $\angle CBD=\angle CBA+\angle DBA=\angle LCA+\angle LDA=180^{\circ}-\angle CLD$ hay $B \in (LCD)$.

Gọi $X$ là giao điểm của $HK$ với $CD$, theo đường thẳng Simson thì  ta có $BX \perp CD$. 

Gọi $M$ là trung điểm $AB$, $J$ là điểm bất kì trên cung $BD$ không chứa $A$ của $(O_2)$.

Ta có: 

$\angle KXD=\angle KBD=90^{\circ}-\angle KDB=90^{\circ}-\angle DJB=90^{\circ}-\angle XAB=\angle XBA=\angle MXB$. 

Suy ra $\angle MXK=\angle AXB=90^{\circ}$, hay ta có $HK$ tiếp xúc với đường tròn đường kính $AB$ cố định (đpcm).

 

P/S: Mình đã rất bực khi gõ bài này, vừa gõ tử tế xong thì diễn đàn sập tuy vậy mình vẫn gõ lại bởi vì cái tên Sugar vẫn luôn đặc biệt với  mình. Mong bạn hiểu bài giải này.


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh