Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đồng dư

sin99 toannd

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 nhimtom

nhimtom

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 24-06-2019 - 20:30

 bài 1. cho a,b,c dương thỏa mãn $a^3 +b^3 +c^3$ chia hết cho $14$.Chứng minh rằng $abc$ chia hết cho $14

 

Bài 2. cho 3 số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a+b+c = 2019 CMR abc(a-1)(b+4)(c+6) chia hết cho 6

 

Bài 3 Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n^2-n+1 là một lũy thừa của 3

 

Bài 4 Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho $\frac{7^p-4^p}{31}$ là số chính phương

 

Bài 5 CMR với mọi a, b nguyên thì $a^{5}b+3$ và $b^{5}a+3$ không thể cùng là lập phương của các số nguyên

 

Bai 6 tìm tất cả các số nguyên tố a, b, c thỏa mãn $3a^4-5b^4-4c^2=26$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhimtom: 24-06-2019 - 22:50


#2 Lao Hac

Lao Hac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 279 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Chess :>

Đã gửi 24-06-2019 - 21:06

Bài 1. 

Có $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ chia hết cho 14 hay chia hết cho 7, lại có một số lập phương chia 3 có thể dư 0, 1 hoặc - 1. Vậy để $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ chia hết cho 7 thì các số trên là $a^{3}$,$b^{3}$ và $c^{3}$ phải có các số dư khi chia 7 lần lượt là 0,0, 0 hoặc 1,-1 ,0. Hay luôn có ít nhất một trong 3 số trên chia hết cho 7. KMTQ, giả sử đó là$a^{3}$. Khi đó a chia hết cho 7 và abc chia hết cho 7. (1)

Giả sử cả 3 số a,b,c đều lẻ, khi đó tổng $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ là một số lẻ k chia hết cho 14. Vậy có ít nhất một trong 3 số a,b,c chẵn. Khi đó abc chia hết cho 2. (2)

Từ (1) và (2), ta có abc chia hết cho 14 ( đpcm )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 24-06-2019 - 21:07

:P


#3 Lao Hac

Lao Hac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 279 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Chess :>

Đã gửi 24-06-2019 - 21:12

 bài 1. cho a,b,c dương thỏa mãn $a^3 +b^3 +c^3$ chia hết cho $14$.Chứng minh rằng $abc$ chia hết cho $14

 

Bài 2. cho 3 số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a+b+c = 2019 CMR abc(a-1)(b+4)(c+6) chia hết cho 6

 

Bài 3 Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n^2-n+1 là một lũy thừa của 3

 

Bài 4 Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho $\frac{7^p-4^p}{31}$ là số chính phương

 

Bài 5 CMR với mọi a, b nguyên thì $a^{5}b+3$ và $b^{5}a+3$ không thể cùng là lập phương của các số nguyên

Bài 2 : Do tổng a+b+c = 2019 lẻ nên cả 3 số a,b,c k cùng lẻ nên có ít nhất một số chẵn. Khi đó abc chia hết cho 2 hay abc(a-1)(b+4)(c+6) chia hết cho 2.

Tiếp đó, ta sẽ cm abc(a-1)(b+4)(c+6) chia hết cho 3.

Có : nếu a chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 thì ta có đpcm. Vậy, ta xét th a chia 3 dư 2 :

Khi đó b + c chia 3 dư 1. Hoàn toàn tương tự, nếu b chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 2 thì ta có đpcm. Ta xét th b chia 3 dư 1, khi đó c chia hết cho 3 và c+ 6 cx chia hết cho 3.

Vậy abc(a-1)(b+4)(c+6) chia hết cho 3 và cũng chia hết cho 2 => đpcm


:P


#4 PDF

PDF

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-07-2019 - 21:39

Bài 3: bạn chỉ cần chứng minh $n^{2}-n+1$ ko chia hết cho 9, sau đó suy ra gtrị của $n^{2}-n+1$.Từ đó tìm được n







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: sin99, toannd

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh