Chủ đề này có 1 trả lời

[dongduong]

1. cho số tự nhiên có 8 chữ số là 12456789. từ số này ngta đổi vị trí cac chữ số của nó, hỏi có thể tạo thành số chính phương không?
2. viết 11 số +1 và 1 số -1 nên 12 đỉnh của thập nhị giác. cho phép đổi dấu trên k đỉnh bất kì của đa giác. có thể hay không luôn chuyển số -1 lên đỉnh kế tiếp của nó nếu
a)k=3
b)k=4
c)k=6
3. trên bảng viết các sô 1,2,...,1000. ở mỗi bước cho phép thay 1 sô bằng tổng các chữ số của nó. quá trình dừng lại khi có toàn các sô có 1 chữ số. hỏi số số 1 còn lại nhiều hơn hay số số 2 còn lại nhiều hơn?
(nếu có thể, xin nhờ các bạn trình bày rõ ràng như lm tự luận giúp mình, cảm ơn ạ)

[Arthur Pendragon]

1. Không, vì số 12456789 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.

3. Nhận xét: nếu sau khi dừng quá trình đó, số a ban đầu được thay bởi số 1 thì số a+1 được thay bởi số 2. Do đó với mọi số a nhỏ hơn 1000 mà sau khi quá trình kết thúc được thay bởi số 1 thì ta lại tìm được số $b=a+1$ mà sau khi quá trình kết thúc được thay bởi số 2. Do đó nếu không tính 1000 thì số các số được thay bởi 1 và số các số được thay bởi 2 là bằng nhau. Do đó số số 1 nhiều hơn.