1. cho số tự nhiên có 8 chữ số là 12456789. từ số này ngta đổi vị trí cac chữ số của nó, hỏi có thể tạo thành số chính phương không?
2. viết 11 số +1 và 1 số -1 nên 12 đỉnh của thập nhị giác. cho phép đổi dấu trên k đỉnh bất kì của đa giác. có thể hay không luôn chuyển số -1 lên đỉnh kế tiếp của nó nếu
a)k=3
b)k=4
c)k=6
3. trên bảng viết các sô 1,2,...,1000. ở mỗi bước cho phép thay 1 sô bằng tổng các chữ số của nó. quá trình dừng lại khi có toàn các sô có 1 chữ số. hỏi số số 1 còn lại nhiều hơn hay số số 2 còn lại nhiều hơn?
(nếu có thể, xin nhờ các bạn trình bày rõ ràng như lm tự luận giúp mình, cảm ơn ạ)
Bất biến
Bắt đầu bởi dongduong, 25-06-2019 - 21:26
#1
Đã gửi 25-06-2019 - 21:26
#2
Đã gửi 21-07-2019 - 11:19
1. Không, vì số 12456789 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
3. Nhận xét: nếu sau khi dừng quá trình đó, số a ban đầu được thay bởi số 1 thì số a+1 được thay bởi số 2. Do đó với mọi số a nhỏ hơn 1000 mà sau khi quá trình kết thúc được thay bởi số 1 thì ta lại tìm được số $b=a+1$ mà sau khi quá trình kết thúc được thay bởi số 2. Do đó nếu không tính 1000 thì số các số được thay bởi 1 và số các số được thay bởi 2 là bằng nhau. Do đó số số 1 nhiều hơn.
"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"
-SHERLOCK HOLMES-
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh