Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bài tập về Commutative Noetherian Rings

bài tập về commutative noethe

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 tamthien19

tamthien19

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết

Đã gửi 25-06-2019 - 22:08

Let Q be a P - primary ideal of the commutative Noetherian ring R. Show that there exists $n\epsilon \mathbb{N}$such that  $P^{(n)}\subseteq Q$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tamthien19: 25-06-2019 - 22:32


#2 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1534 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Dốt nhất khoa Toán
  • Sở thích:Unstable homotopy theory

Đã gửi 26-06-2019 - 00:05

Let Q be a P - primary ideal of the commutative Noetherian ring R. Show that there exists $n\epsilon \mathbb{N}$such that  $P^{(n)}\subseteq Q$

Trong vành Noether thì mọi ideal $\mathfrak{q}$ đều chứa một lũy thừa căn của chính nó. Thật vậy gọi $x_1, ... , x_n$ là một hệ sinh hữu hạn của $\sqrt{\mathfrak{q}}$ (có điều này do vành Noether) và $x_i^{n_i} \in \mathfrak{q}$, lấy $n = 1 + \sum (n_i - 1) $. Khi đó $(\sqrt{\mathfrak{q}})^n$ sinh bởi các phần tử có dạng $\prod x_i^{r_i}, \sum r_i = n$; từ định nghĩa của $n$ có ít nhất một số $r_i \geq n_i$ nên $\prod x_i^{r_i} \in \mathfrak{q}$. Như vậy $(\sqrt{\mathfrak{q}})^n \subset \mathfrak{q}$. Trường hợp $\mathfrak{q}$ là $\mathfrak{p}$ - nguyên sơ là trường hợp đặc biệt do $\sqrt{\mathfrak{q}}=\mathfrak{p}$. 


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#3 tamthien19

tamthien19

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết

Đã gửi 27-06-2019 - 10:10

Trong vành Noether thì mọi ideal $\mathfrak{q}$đều chứa một lũy thừa căn của chính nó. Thật vậy gọi $x_1, ... , x_n$ là một hệ sinh hữu hạn của $\sqrt{\mathfrak{q}}$ (có điều này do vành Noether) và $x_i^{n_i} \in \mathfrak{q}$, lấy$n = 1 + \sum (n_i - 1)$. Khi đó $(\sqrt{\mathfrak{q}})^n$sinh bởi các phần tử có dạng $\prod x_i^{r_i}, \sum r_i = n$; từ định nghĩa của $n$có ít nhất một số $r_i \geq n_i$ nên $\prod x_i^{r_i} \in \mathfrak{q}$. Như vậy $(\sqrt{\mathfrak{q}})^n \subset \mathfrak{q}$. Trường hợp $\mathfrak{q}$là $\mathfrak{p}$ - nguyên sơ là trường hợp đặc biệt do $\sqrt{\mathfrak{q}}=\mathfrak{p}.$

Cảm ơn rất nhiều !!!. Tiện có thể xem giùm bài này:

Let R be the polynomial ring $K\left \lfloor X_{1},..., X_{n} \right \rfloor$  over the field K in the indeterminates $X_{1},..., X_{n}$, and let $\alpha _{1},..., \alpha _{n}\epsilon K$. Let $r\epsilon \mathbb{N}$with $1\leq r\leq n$. Show that, for all choices of$t_{1},..., t_{r}\epsilon \mathbb{N}$, the ideal $\left ( \left ( X_{1}-\alpha _{1} \right )^{t_{1}},...,( \left ( X_{r}-\alpha _{r} \right )^{t_{r}} \right )$ of R is primary.

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tamthien19: 27-06-2019 - 10:36


#4 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1534 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Dốt nhất khoa Toán
  • Sở thích:Unstable homotopy theory

Đã gửi 27-06-2019 - 19:24

Cảm ơn rất nhiều !!!. Tiện có thể xem giùm bài này:

Let R be the polynomial ring $K\left \lfloor X_{1},..., X_{n} \right \rfloor$  over the field K in the indeterminates $X_{1},..., X_{n}$, and let $\alpha _{1},..., \alpha _{n}\epsilon K$. Let $r\epsilon \mathbb{N}$with $1\leq r\leq n$. Show that, for all choices of$t_{1},..., t_{r}\epsilon \mathbb{N}$, the ideal $\left ( \left ( X_{1}-\alpha _{1} \right )^{t_{1}},...,( \left ( X_{r}-\alpha _{r} \right )^{t_{r}} \right )$ of R is primary.

Bài này dùng trực tiếp định nghĩa thôi.


Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#5 tamthien19

tamthien19

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết

Đã gửi 27-06-2019 - 20:46

Bài này dùng trực tiếp định nghĩa thôi.

Có thể gợi ý 1 tí được không, mình dùng định nghĩa mà vẫn chưa được.






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh