Đến nội dung

Hình ảnh

Thảo luận số học

- - - - - số học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Gianghg8910

Gianghg8910

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Mọi người ơi hãy cùng thảo luận để đưa ra lời giải bài sau.Một bài của Iran 2005

Hình gửi kèm

  • sohoc.PNG


#2
Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết

Bổ đề: $2^k\equiv 1 (\mod 7) \vee 2^k\equiv 2 (\mod 7) \vee2^k\equiv 4 (\mod 7)$

$n^2\equiv 1 (\mod 7) \vee n^2\equiv 2 (\mod 7) \vee n^2\equiv 4 (\mod 7)$

Chứng minh: Chạy $k$ trên hệ thặng dư đầy đủ modulo 3.

Quay trở lại bài toán.

Do $2^n+n^2=2^n-1+n^2+1$ không chia hết cho 3 nên $p=0$.

Điều kiện bài toán trở thành $2^n+n^2=7^q$. Theo bổ đề ta có: 

$2^n+n^2 \equiv 3 (\mod 7) \vee 2^n+n^2 \equiv 5 (\mod 7) \vee 2^n+n^2 \equiv 6 (\mod 7)$ 

Do vậy $n=q=0$.

Vậy $n=p=q=0$

P/s: Lạ nhờ...........


"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"

-SHERLOCK HOLMES-             






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh