Cho đường tròn (O) và điểm A ở ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB (với B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD thay đổi luôn đi qua A (AC < AD). Đường thẳng qua A và song song với BD cắt tia BC tại E.
a. Tìm quỹ tích điểm E;
b. Giả sử 4 điểm O, C, E, D cùng thuộc 1 đường tròn. Chứng minh OE vuông góc AE.