KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 9 TẠO NGUỒN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO - BÌNH THUẬN
Năm học: 2018 - 2019
Vòng 3: thi chọn đội tuyển - Môn Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1(3 điểm)
Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 60 km với vận tốc không đổi, nhưng người đó lại đi nửa quãng đường đầu với vận tốc hơn dự định 10 km/h, rồi lại đi tiếp nửa đoạn đường sau trong vận tốc kém hơn dự định là 6 km/h. Biết ô tô đến B đúng thời gian dự tính ban đầu. Tính thời gian dự định của người đó.
Câu 2(3 điểm)
a/ Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình: (1,5 điểm)
x2y2 - x2 - 8y2 = 2xy
b/ Chứng minh rằng nếu a và a2 + 2 là số nguyên tố thì a3 + 4 cũng là số nguyên tố. (1,5 điểm)
Câu 3(4 điểm)
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD, E là một điểm bất kì thuộc đoạn BC. Đường thẳng qua B và song song với DE cắt AD tại F.
a/ Chứng minh: CF song song AE. (2 điểm)
b/ Gọi H là giao điểm của DE và CF. Cho diện tích AHF bằng $\frac{3}{16}$ diện tích của ADE. Tính tỉ số $\frac{DF}{DA}$. (2 điểm)