Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm điều kiện để đa thức khả quy

đa thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 HienYo

HienYo

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 27-06-2019 - 21:04

Tìm a, b, c nguyen, phân biệt khác 0 để $P(x)=x(x-a)(x-b)(x-c)+1$ khả quy trên Z[x].

(Hỏi lâu rồi vẫn chưa có ai giải được ak)



#2 Sugar

Sugar

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Đã gửi 07-07-2019 - 16:11

Trường hợp 1: Tồn tại số nguyên $k$ sao cho $x+k|P(x)$ thì $P(-k)=0$ hay $(-k-a)(-k-b)(-k-c)=-1$. Khi đó, tập các giá trị của $(-k-a),(-k-b),(-k-c)$ là $\{-1;1\}$ nên theo Dirichlet, $a,b,c$ không thể phân biệt.

Trường hợp 2: $P(x)=(x^2+mx+t)(x^2+nx+1t)$ với $t=\pm1$. Khi đó, so sánh hệ số của $x^3$ thì $-a-b-c=t(m+n)$ và của $x$ thì $-abc=t(m+n)$. Vì vậy, $a+b+c=abc$. Ta có thể dễ dàng giải được $(a,b,c)$ là $(1,2,3)$ và các hoán vị cũng như $(-1,-2,-3)$ và các hoán vị.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sugar: 07-07-2019 - 16:12






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh