Đến nội dung

Hình ảnh

Hê thức lượng

toannd sin99

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1
nhimtom

nhimtom

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

Bài 2 Cho tam giác ABC, AH vuông góc với BC (H nằm giữa B và C). M là trung điểm của BC biết ^BAH= ^CAM
[*]CMR HB/HC =AB^2/AC^2
[*]CMR AB = AC hoặc ^ BAC= 90 độ
[/list]Bài 3 Cho tam giác ABC, vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABE, ACF vuông tại E và F và thỏa mãn EA = 2EB, FC = 2FA. H thuộc BC sao cho HC = 4 HB chứng minh rằng góc EHF bằng 90 độ

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC. D thuộc HC. Kẻ DI vuông góc với AC, IL vuông góc với BC. K nằm trong tam giác ABC sao cho BK = BA, DK = DI.

  • Chứng minh rằng ^BKH = ^DKL
  • Chứng minh rằng KH = KL
  • Chứng minh rằng CK^2 = CA.CI

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhimtom: 01-07-2019 - 22:03


#2
toanND

toanND

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 49 Bài viết

$\boxed{\text{1}}$

hethuc1.PNG

a. Dễ thấy tứ giác KIHB nội tiếp $\rightarrow CI.CK=CH.CB=CA^2$

b. theo tính chất đối xứng thì $\measuredangle BDC=\measuredangle BAC=90^0;AC=DC$

Vì $\measuredangle BKC=\measuredangle BAC=\measuredangle BDC=90^0$ nên $B,K,A,C,D$ cùng thuộc một đường tròn

$\Rightarrow \measuredangle CKD=\measuredangle DAC=\measuredangle ADC=\measuredangle AKC$

ta có đpcm

 


______________ :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol: ______________

         


#3
nhimtom

nhimtom

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

em cảm ơn anh toanND  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :icon6:



#4
toanND

toanND

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 49 Bài viết

$\boxed{3}$

Kẻ EK, FI lần lượt vuông góc với AB, AC tại K, I.

Ta có $\frac{AK}{BK}=\frac{AK.AB}{BK.AB}=\frac{EA^2}{EB^2}=4=\frac{HC}{HB}$

theo định lý Thales đảo $\Rightarrow HK||AC$. Tương tự $HI\parallel AB$

$\Rightarrow AIHK$ là hình bình hành

Ta có $\bigtriangleup AEB\sim \bigtriangleup CFA \Rightarrow \measuredangle BAE=\measuredangle ACF=\measuredangle AFI\Rightarrow \bigtriangleup AEK\sim \bigtriangleup FAI$

$\Rightarrow \frac{EK}{AK}=\frac{AI}{FI}\Rightarrow \frac{EK}{AI}=\frac{AK}{FI}$. Mà $AK = HI,AI=HK$

$\Rightarrow \frac{EK}{HK}=\frac{HI}{IF}$. Lại có $\measuredangle EKH=\measuredangle BKH +90^0=\measuredangle HIC+90^0=\measuredangle HIF$

Do đó $\bigtriangleup EKH\sim\bigtriangleup HIF\Rightarrow\measuredangle HEK=\measuredangle IHF$

Vậy $\measuredangle EHF=\measuredangle EHK+\measuredangle KHI+\measuredangle IHF=(\measuredangle EHK+\measuredangle HEK)+\measuredangle BKH=180^0-\measuredangle EKH+\measuredangle BKH=180^0-90^0=90^0$

 


______________ :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol: ______________

         


#5
toanND

toanND

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 49 Bài viết

e coi lại đề bài 2 xem 

nhimtom

______________ :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol: ______________

         


#6
nhimtom

nhimtom

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết


e coi lại đề bài 2 xem nhimtom



#7
nhimtom

nhimtom

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
Em cảm ơn anh toanND, em check lại bài 2 đề bài vẫn đúng ah

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhimtom: 30-06-2019 - 14:59


#8
toanND

toanND

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 49 Bài viết

Em cảm ơn anh toanND, em check lại bài 2 đề bài vẫn đúng ah

Ở câu b/ nếu $\angle BCA=90^0$ thì tam giác ABC có hai góc vuông à?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanND: 30-06-2019 - 16:14

______________ :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol: ______________

         


#9
toanND

toanND

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 49 Bài viết

$\boxed{4}$

hethuc2.PNG

a. Ta có $BK^2=BA^2=BH.BC\Rightarrow \bigtriangleup BKH \sim \bigtriangleup BCK\Rightarrow \widehat{BKH}=\widehat{BCK}$

   Tương tự $\bigtriangleup DKL \sim \bigtriangleup DCK\Rightarrow \widehat{DKL}=\widehat{BCK}$

   Vậy $\widehat{BKH}=\widehat{DKL}$

b. Dựng hai đường tròn $(B,BK)$  $(D,DK)$. Gọi T là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này.

    Gọi M, N lần lượt là giao điểm của TK với AC, BC.

    Dễ thấy AC là tiếp tuyến chung của (B,BK) và (D, DK)

    Ta có $MA^2=MK.MT=MI^2\Rightarrow MA=MI$. Lại có $MN\parallel AH\parallel IL$ (cùng vuông BC) nên NH = NL.

    Mặt khác $KN\perp HL$ nên tam giác HKL cân $\Rightarrow KH=KL$

c. Từ $\bigtriangleup DKL \sim\bigtriangleup DCK$ kết hợp với KH = KL ta có $\widehat{KHC}=\widehat{KLH}=\widehat{DKC}$

    Do đó $\bigtriangleup CKD\sim\bigtriangleup CHK\Rightarrow CK^2=CD.CH$. Lại có tứ giác AIDH nội tiếp nên $CD.CH=CI.CA$

    Vậy $CK^2=CA.CI$  ~O)

 


______________ :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol: ______________

         


#10
nhimtom

nhimtom

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
[quote name="toanND" post="723413" timestamp="1561886052"]

Ở câu b/ nếu $\angle BCA=90^0$ thì tam giác ABC có hai góc vuông à?[/quote.
Sorry anh em check lai bai voi thay sửa lai rồi ah là góc BAC bằng 90 độ và ^BAH=^CAM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhimtom: 30-06-2019 - 18:07


#11
nhimtom

nhimtom

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

Cảm ơn anh toanND nhiều lắm nha! 







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toannd, sin99

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh