Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Hê thức lượng

toannd sin99

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 nhimtom

nhimtom

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 29-06-2019 - 09:40

Bài 2 Cho tam giác ABC, AH vuông góc với BC (H nằm giữa B và C). M là trung điểm của BC biết ^BAH= ^CAM
[*]CMR HB/HC =AB^2/AC^2
[*]CMR AB = AC hoặc ^ BAC= 90 độ
[/list]Bài 3 Cho tam giác ABC, vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABE, ACF vuông tại E và F và thỏa mãn EA = 2EB, FC = 2FA. H thuộc BC sao cho HC = 4 HB chứng minh rằng góc EHF bằng 90 độ

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC. D thuộc HC. Kẻ DI vuông góc với AC, IL vuông góc với BC. K nằm trong tam giác ABC sao cho BK = BA, DK = DI.

  • Chứng minh rằng ^BKH = ^DKL
  • Chứng minh rằng KH = KL
  • Chứng minh rằng CK^2 = CA.CI

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhimtom: 01-07-2019 - 22:03


#2 toanND

toanND

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Du
  • Sở thích:bóng đá

Đã gửi 29-06-2019 - 17:40

$\boxed{\text{1}}$

hethuc1.PNG

a. Dễ thấy tứ giác KIHB nội tiếp $\rightarrow CI.CK=CH.CB=CA^2$

b. theo tính chất đối xứng thì $\measuredangle BDC=\measuredangle BAC=90^0;AC=DC$

Vì $\measuredangle BKC=\measuredangle BAC=\measuredangle BDC=90^0$ nên $B,K,A,C,D$ cùng thuộc một đường tròn

$\Rightarrow \measuredangle CKD=\measuredangle DAC=\measuredangle ADC=\measuredangle AKC$

ta có đpcm

 


______________ :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol: ______________

         


#3 nhimtom

nhimtom

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 29-06-2019 - 21:59

em cảm ơn anh toanND  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :icon6:



#4 toanND

toanND

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Du
  • Sở thích:bóng đá

Đã gửi 29-06-2019 - 22:28

$\boxed{3}$

Kẻ EK, FI lần lượt vuông góc với AB, AC tại K, I.

Ta có $\frac{AK}{BK}=\frac{AK.AB}{BK.AB}=\frac{EA^2}{EB^2}=4=\frac{HC}{HB}$

theo định lý Thales đảo $\Rightarrow HK||AC$. Tương tự $HI\parallel AB$

$\Rightarrow AIHK$ là hình bình hành

Ta có $\bigtriangleup AEB\sim \bigtriangleup CFA \Rightarrow \measuredangle BAE=\measuredangle ACF=\measuredangle AFI\Rightarrow \bigtriangleup AEK\sim \bigtriangleup FAI$

$\Rightarrow \frac{EK}{AK}=\frac{AI}{FI}\Rightarrow \frac{EK}{AI}=\frac{AK}{FI}$. Mà $AK = HI,AI=HK$

$\Rightarrow \frac{EK}{HK}=\frac{HI}{IF}$. Lại có $\measuredangle EKH=\measuredangle BKH +90^0=\measuredangle HIC+90^0=\measuredangle HIF$

Do đó $\bigtriangleup EKH\sim\bigtriangleup HIF\Rightarrow\measuredangle HEK=\measuredangle IHF$

Vậy $\measuredangle EHF=\measuredangle EHK+\measuredangle KHI+\measuredangle IHF=(\measuredangle EHK+\measuredangle HEK)+\measuredangle BKH=180^0-\measuredangle EKH+\measuredangle BKH=180^0-90^0=90^0$

 


______________ :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol: ______________

         


#5 toanND

toanND

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Du
  • Sở thích:bóng đá

Đã gửi 29-06-2019 - 22:33

e coi lại đề bài 2 xem 

nhimtom

______________ :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol: ______________

         


#6 nhimtom

nhimtom

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 30-06-2019 - 13:56


e coi lại đề bài 2 xem nhimtom



#7 nhimtom

nhimtom

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 30-06-2019 - 14:37

Em cảm ơn anh toanND, em check lại bài 2 đề bài vẫn đúng ah

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhimtom: 30-06-2019 - 14:59


#8 toanND

toanND

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Du
  • Sở thích:bóng đá

Đã gửi 30-06-2019 - 16:14

Em cảm ơn anh toanND, em check lại bài 2 đề bài vẫn đúng ah

Ở câu b/ nếu $\angle BCA=90^0$ thì tam giác ABC có hai góc vuông à?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanND: 30-06-2019 - 16:14

______________ :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol: ______________

         


#9 toanND

toanND

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Du
  • Sở thích:bóng đá

Đã gửi 30-06-2019 - 16:49

$\boxed{4}$

hethuc2.PNG

a. Ta có $BK^2=BA^2=BH.BC\Rightarrow \bigtriangleup BKH \sim \bigtriangleup BCK\Rightarrow \widehat{BKH}=\widehat{BCK}$

   Tương tự $\bigtriangleup DKL \sim \bigtriangleup DCK\Rightarrow \widehat{DKL}=\widehat{BCK}$

   Vậy $\widehat{BKH}=\widehat{DKL}$

b. Dựng hai đường tròn $(B,BK)$  $(D,DK)$. Gọi T là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này.

    Gọi M, N lần lượt là giao điểm của TK với AC, BC.

    Dễ thấy AC là tiếp tuyến chung của (B,BK) và (D, DK)

    Ta có $MA^2=MK.MT=MI^2\Rightarrow MA=MI$. Lại có $MN\parallel AH\parallel IL$ (cùng vuông BC) nên NH = NL.

    Mặt khác $KN\perp HL$ nên tam giác HKL cân $\Rightarrow KH=KL$

c. Từ $\bigtriangleup DKL \sim\bigtriangleup DCK$ kết hợp với KH = KL ta có $\widehat{KHC}=\widehat{KLH}=\widehat{DKC}$

    Do đó $\bigtriangleup CKD\sim\bigtriangleup CHK\Rightarrow CK^2=CD.CH$. Lại có tứ giác AIDH nội tiếp nên $CD.CH=CI.CA$

    Vậy $CK^2=CA.CI$  ~O)

 


______________ :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol: ______________

         


#10 nhimtom

nhimtom

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 30-06-2019 - 17:54

[quote name="toanND" post="723413" timestamp="1561886052"]

Ở câu b/ nếu $\angle BCA=90^0$ thì tam giác ABC có hai góc vuông à?[/quote.
Sorry anh em check lai bai voi thay sửa lai rồi ah là góc BAC bằng 90 độ và ^BAH=^CAM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhimtom: 30-06-2019 - 18:07


#11 nhimtom

nhimtom

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 01-07-2019 - 15:06

Cảm ơn anh toanND nhiều lắm nha! 







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toannd, sin99

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh