Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh 4 điểm cùng thuộc 1 đường tròn, tứ giác nội tiếp


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Owen Allsunday

Owen Allsunday

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết
1/ Cho tam giác ABC, tia phân giác trong của góc BAC cắt đường trung trực của cạnh BC tại D. Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp.
2/ Cho tam giác ABC, tia phân giác ngoài của góc BAC cắt đường trung trực của cạnh BC tại D. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn.

#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết
1)Gọi $D'$ là giao điểm của phân giác trong góc $\widehat{BAC}$ với đường tròn ngoại tiếp $ABC$
có $\widehat{D'AB} =\widehat{D'AC}$
$\Rightarrow D'B=D'C$
$\Rightarrow D'$ thuộc trung trực của $BC$
$\Rightarrow D'\equiv D$
$\Rightarrow$ đpcm
2)Gọi $D', D''$ lần lượt là giao điểm của phân giác trong, phân giác ngoài góc $\hat{BAC}$ với đường tròn ngoại tiếp tâm $O$ của $ABC$
có $D'B =D'C$(1)
có $\widehat{D'AD''} =90^\circ$
$\Rightarrow D'D''$ là đường kính của $(O)$(2)
từ (1,2)$\Rightarrow D''B=D''C$
$\Rightarrow D''\equiv D$(đpcm)




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh