Chủ đề này có 5 trả lời

[Minhcamgia]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}x^3+3xy^2=x^2+y^2+2 \\ x^4+y^4+6x^2y^2=8 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 02-07-2019 - 11:54

[Baoriven]

Đặt $u=x+y;v=x-y$.

Từ đó ta có hệ mới: $\left\{\begin{matrix} u^3+v^3=u^2+v^2+4 \\ 2u^2v^2+(u-v)^2(u+v)^2=16 \end{matrix}\right.$

Từ PT $(2)$ suy ra: $u^4+v^4=16$, kết hợp với PT $(1)$ ta có: $4(u^3+v^3)=4(u^2+v^2)+u^4+v^4\Leftrightarrow u^2(u-2)^2+v^2(v-2)^2=0$.

Suy ra $u=0;v=2$ hoặc $u=2;v=0$. (Loại trường hợp $u=v=0$ và $u=v=2$).

Từ đó dễ dàng có $(x;y)=(1;-1);(1;1)$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 03-07-2019 - 09:57

[DOTOANNANG]

$$(\!x^{4}+ y^{4}+ 6x^{2}y^{2}- 8\!)- 4(\!x^{3}+ 3xy^{2}- x^{2}- y^{2}- 2\!)\geqq 0$$

Ta có đẳng thức.

$$\therefore\,(x, y)= (0, 0)\bigcup(1, -1)\bigcup(1, 1)\bigcup(2, 0)$$

 

[Hoang Bach 2801]

.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Bach 2801: 09-07-2019 - 22:22

[Hoang Bach 2801]

Chứng minh :$2 cos^2⁡〖a[(π/4-2 )^2+tan⁡a/(4 cot⁡〖2a .sin^2⁡〖a.cos^2⁡a 〗 〗 )〗]=1 với mọi ∀a≠0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Bach 2801: 09-07-2019 - 22:29

[Hoang Bach 2801]

giúp tớ vs ạ Chứng minh :