Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm a, b, c

toannd sin99 gammaths11

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 nhimtom

nhimtom

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 03-07-2019 - 10:13

Gợi ý giúp em với ah

 

 

Bài1. Tìm các số tự nhiên a, b, c để cả ba phương Trình sau đếu có nghiệm tự nhiên

 

$x^2-2ax+b=0$

$x^2-2bx+c=0$

$x^2-2cx+a=0$

 

Bài 2.

 

Cho ba số hữu tỷ a, b, c thỏa mãn $\frac{1}{a+bc}+\frac{1}{b+ac}=\frac{1}{a+b}$

 

Chứng minh rằng $\frac{c-3}{c+1}$   là bình phương của 1 số hữu tỉ

 

 

Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên dương a, b thỏa mãn $a+b^2$ chia hết cho $a^2b-1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhimtom: 03-07-2019 - 13:09


#2 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 136 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:làm toán & nghe nhạc của Vũ.

Đã gửi 05-07-2019 - 23:37

Bài 2:

Khi a hoặc b = 0 thì ta có 1/bc=0 (loại)

Xét a,b khác 0

Đẳng thức tương đương với:

$(a+b)^2=ab(c-1)^2$

$\Leftrightarrow \dfrac{(a+b)^2}{ab}=(c-1)^2$

Dễ thấy $ab$ là bình phương của một số hữu tỷ. Do  đó

$\frac{c-3}{c+1}=\frac{(c-3)(c+1)}{(c+1)^2}=\frac{(c-1)^2-4}{(c+1)^2}=\frac{(a-b)^2}{ab(c+1)^2}$ là bình phương của một số hữu tỷ


"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"

-SHERLOCK HOLMES-             


#3 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 136 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:làm toán & nghe nhạc của Vũ.

Đã gửi 06-07-2019 - 00:08

Bài 3:

Đặt $\frac{a+b^2}{a^2b-1}=k \in \mathbb{Z}$

Đẳng thức tương đương với:

$b^2-ka^2b+(a+k)=0$ là một pt bậc 2 ẩn b. Giả sử pt có 2 nghiệm $b_1,b_2$, trong đó $b_1 \in \mathbb{N^*}$. Theo dịnh lý Viet, ta có:

$\begin{cases} b_1+b_2=ka^2 \\ b_1b_2=k+a \end{cases}$

Từ đây ta suy ra $b_2$ cũng là số nguyên dương và:

$(b_1-1)(b_2-1)=(1-a)(k+ka-1) \geq 0$ với $k,a \in \mathbb{Z}$


"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"

-SHERLOCK HOLMES-             






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toannd, sin99, gammaths11

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh