Chủ đề này có 2 trả lời

[nhimtom]

Gợi ý giúp em với ah

 

 

Bài1. Tìm các số tự nhiên a, b, c để cả ba phương Trình sau đếu có nghiệm tự nhiên

 

$x^2-2ax+b=0$

$x^2-2bx+c=0$

$x^2-2cx+a=0$

 

Bài 2.

 

Cho ba số hữu tỷ a, b, c thỏa mãn $\frac{1}{a+bc}+\frac{1}{b+ac}=\frac{1}{a+b}$

 

Chứng minh rằng $\frac{c-3}{c+1}$   là bình phương của 1 số hữu tỉ

 

 

Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên dương a, b thỏa mãn $a+b^2$ chia hết cho $a^2b-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhimtom: 03-07-2019 - 13:09

[Arthur Pendragon]

Bài 2:

Khi a hoặc b = 0 thì ta có 1/bc=0 (loại)

Xét a,b khác 0

Đẳng thức tương đương với:

$(a+b)^2=ab(c-1)^2$

$\Leftrightarrow \dfrac{(a+b)^2}{ab}=(c-1)^2$

Dễ thấy $ab$ là bình phương của một số hữu tỷ. Do  đó

$\frac{c-3}{c+1}=\frac{(c-3)(c+1)}{(c+1)^2}=\frac{(c-1)^2-4}{(c+1)^2}=\frac{(a-b)^2}{ab(c+1)^2}$ là bình phương của một số hữu tỷ

[Arthur Pendragon]

Bài 3:

Đặt $\frac{a+b^2}{a^2b-1}=k \in \mathbb{Z}$

Đẳng thức tương đương với:

$b^2-ka^2b+(a+k)=0$ là một pt bậc 2 ẩn b. Giả sử pt có 2 nghiệm $b_1,b_2$, trong đó $b_1 \in \mathbb{N^*}$. Theo dịnh lý Viet, ta có:

$\begin{cases} b_1+b_2=ka^2 \\ b_1b_2=k+a \end{cases}$

Từ đây ta suy ra $b_2$ cũng là số nguyên dương và:

$(b_1-1)(b_2-1)=(1-a)(k+ka-1) \geq 0$ với $k,a \in \mathbb{Z}$