Chủ đề này có 1 trả lời

[BoopyTheBiggestNoobEver]

Bài toán: Tập $S$ gồm các số tự nhiên có $6$ chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số $0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$. Tính xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau.

Nhờ mọi người giải chi tiết bài trên giúp mình.

[chanhquocnghiem]

Bài toán: Tập $S$ gồm các số tự nhiên có $6$ chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số $0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$. Tính xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau.

Nhờ mọi người giải chi tiết bài trên giúp mình.

Xét $2$ trường hợp :

1) Số được chọn có $4$ chữ số lẻ, $2$ chữ số chẵn :

   - Xếp $4$ chữ số lẻ thành một hàng ngang sao cho giữa chúng và 2 đầu có $5$ chỗ trống ($4!$ cách)

     a) Có chữ số $0$ :

       - Chọn $2$ chữ số chẵn trong đó có chữ số $0$ ($4$ cách)

       - Chọn chỗ trống và điền chữ số $0$ vào ($4$ cách)

       - Điền chữ số chẵn còn lại ($4$ cách)

     b) Không có chữ số $0$ :

       - Chọn $2$ chữ số chẵn khác $0$ trong $4$ chữ số ($6$ cách)

       - Điền $2$ chữ số đó vào ($20$ cách)

 

2) Số được chọn có $3$ chữ số lẻ, $3$ chữ số chẵn :

   - Chọn $3$ chữ số lẻ ($4$ cách)

   - Xếp $3$ chữ số lẻ đó thành một hàng ngang sao cho giữa chúng và 2 đầu có $4$ chỗ trống ($3!$ cách)

     a) Có chữ số $0$ :

       - Chọn $3$ chữ số chẵn trong đó có chữ số $0$ ($6$ cách)

       - Chọn chỗ trống và điền chữ số $0$ vào ($3$ cách)

       - Điền $2$ chữ số chẵn còn lại ($6$ cách)

     b) Không có chữ số $0$ :

       - Chọn $3$ chữ số chẵn khác $0$ trong $4$ chữ số ($4$ cách)

       - Điền $3$ chữ số đó vào ($24$ cách)

 

Xác suất cần tính : $\frac{4!(4^3+120)+4.3!(6.3.6+4.24)}{8.P_8^5}=\frac{97}{560}$.