Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR $5^{7^{n}}$ + $7^{5^{n}}$ $\vdots$ 12 với mọi số tự nhiên n.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Scarr

Scarr

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Đã gửi 03-07-2019 - 18:44

Bài 1: CMR $5^{7^{n}}$ + $7^{5^{n}}$ $\vdots$ 12 với mọi số tự nhiên n.

Bài 2: CMR nếu các số tự nhiên m, n thỏa mãn 3m + 5n chia hết cho 8 thì 3+ 5m cũng chia hết cho 8.

Bài 3: Cho các số nguyên dương n, k $\geqslant 2.  Chứng minh rằng n^{k}-1\vdots (n-1)^{2}$ khi và chỉ khi k chia hết cho n-1

Bài 4: CMR với mọi số nguyên dương n>1 thì nn +5n2 -11n +5 chia hết cho (n-1)2.

Bài 5: CMR nếu các số nguyên dương m, n thỏa mãn 2m+1 chia hết cho 2n+1 thì m chia hết cho n.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Scarr: 03-07-2019 - 18:46


#2 WaduPunch

WaduPunch

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{ A1K47-THPT chuyên PBC }$
  • Sở thích:Mén Nì Thình

Đã gửi 03-07-2019 - 22:53

Bài 1: Ta có:

Vì $5\equiv 1(mod 4)=> 5^{7^{n}}\equiv 1(mod4)$

    $7 \equiv -1(mod4)$ mà $5^n$ lẻ nên $7^{5^n}\equiv-1 (mod4)$ 

$=>5^{7^n}+7^{5^n} \equiv 0 (mod 4)$

Tương tự ta cũng có $5^{7^n}+7^{5^n} \equiv 0 (mod 3)$

$=>$ đpcm



#3 WaduPunch

WaduPunch

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{ A1K47-THPT chuyên PBC }$
  • Sở thích:Mén Nì Thình

Đã gửi 03-07-2019 - 23:30

Bài 5: Ta có: $n^n +5n^2-11n+5=n^n-n +5(n-1)^2=n(n-1)(n^{n-2}+n^{n-3}+...+1)+5(n-1)^2=n(n-1)(n^{n-2}-1+n^{n-3}-1+...+n-1+1+n-2)+5(n-1)^2=n(n-1)(n^{n-2}-1+n^{n-3}-1+...+2(n-1))+5(n-1)^2 \vdots (n-1)^2$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh