Chủ đề này có 2 trả lời

[Scarr]

Bài 1: CMR $5^{7^{n}}$ + $7^{5^{n}}$ $\vdots$ 12 với mọi số tự nhiên n.

Bài 2: CMR nếu các số tự nhiên m, n thỏa mãn 3^m + 5ⁿ chia hết cho 8 thì 3ⁿ + 5^m cũng chia hết cho 8.

Bài 3: Cho các số nguyên dương n, k $\geqslant 2.  Chứng minh rằng n^{k}-1\vdots (n-1)^{2}$ khi và chỉ khi k chia hết cho n-1

Bài 4: CMR với mọi số nguyên dương n>1 thì nⁿ +5n² -11n +5 chia hết cho (n-1)².

Bài 5: CMR nếu các số nguyên dương m, n thỏa mãn 2^m+1 chia hết cho 2ⁿ+1 thì m chia hết cho n.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Scarr: 03-07-2019 - 18:46

[WaduPunch]

Bài 1: Ta có:

Vì $5\equiv 1(mod 4)=> 5^{7^{n}}\equiv 1(mod4)$

    $7 \equiv -1(mod4)$ mà $5^n$ lẻ nên $7^{5^n}\equiv-1 (mod4)$ 

$=>5^{7^n}+7^{5^n} \equiv 0 (mod 4)$

Tương tự ta cũng có $5^{7^n}+7^{5^n} \equiv 0 (mod 3)$

$=>$ đpcm

[WaduPunch]

Bài 5: Ta có: $n^n +5n^2-11n+5=n^n-n +5(n-1)^2=n(n-1)(n^{n-2}+n^{n-3}+...+1)+5(n-1)^2=n(n-1)(n^{n-2}-1+n^{n-3}-1+...+n-1+1+n-2)+5(n-1)^2=n(n-1)(n^{n-2}-1+n^{n-3}-1+...+2(n-1))+5(n-1)^2 \vdots (n-1)^2$