1 reply to this topic

[Gianghg8910]

Mọi người ơi có thể chứng minh bài sau bằng AM-GM được không ạ

 

Attached Images

• 

[phongmaths]

Ta có 

BĐT cần chứng minh

$\frac{(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})^2}{2(a+b+c)}\geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca} -\frac{a+b+c}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})^2}{2(a+b+c)}+\frac{a+b+c}{2}\geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có 

$\frac{(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})^2}{2(a+b+c)}+\frac{a+b+c}{2}\geq 2\sqrt{\frac{(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})^2}{2(a+b+c)}.\frac{a+b+c}{2}} = \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c