Đến nội dung

Hình ảnh

Hỏi về bất đẳng thức

- - - - - am-gm

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Gianghg8910

Gianghg8910

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết

Mọi người ơi có thể chứng minh bài sau bằng AM-GM được không ạ

 

Hình gửi kèm

  • bdt.PNG


#2
phongmaths

phongmaths

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Ta có 

BĐT cần chứng minh

$\frac{(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})^2}{2(a+b+c)}\geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca} -\frac{a+b+c}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})^2}{2(a+b+c)}+\frac{a+b+c}{2}\geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có 

$\frac{(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})^2}{2(a+b+c)}+\frac{a+b+c}{2}\geq 2\sqrt{\frac{(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})^2}{2(a+b+c)}.\frac{a+b+c}{2}} = \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: am-gm

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh