Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Hỏi về bất đẳng thức

am-gm

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Gianghg8910

Gianghg8910

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-07-2019 - 15:51

Mọi người ơi có thể chứng minh bài sau bằng AM-GM được không ạ

 

Hình gửi kèm

  • bdt.PNG


#2 phongmaths

phongmaths

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:xem anime, làm toán, chơi game, đọc sách

Đã gửi 05-07-2019 - 20:28

Ta có 

BĐT cần chứng minh

$\frac{(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})^2}{2(a+b+c)}\geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca} -\frac{a+b+c}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})^2}{2(a+b+c)}+\frac{a+b+c}{2}\geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có 

$\frac{(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})^2}{2(a+b+c)}+\frac{a+b+c}{2}\geq 2\sqrt{\frac{(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})^2}{2(a+b+c)}.\frac{a+b+c}{2}} = \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh