Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Làm giúp mình với!


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 yiyi

yiyi

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 06-07-2019 - 09:07

Cho a,b là các số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng 2,(a,b)=1.CMR nếu m,n là hai số nguyên dương thỏa mãn an +bn là ước của am +bm thì n là ước của m  



#2 phamv

phamv

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-07-2019 - 15:58

Cho a,b là các số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng 2,(a,b)=1.CMR nếu m,n là hai số nguyên dương thỏa mãn an +bn là ước của am +bm thì n là ước của m  

 

dễ thấy m $\ge$ n ,đặt m =nk+q (k;q$\epsilon$N*; 0$\le$q<n) ; giả sử a$\ge$b

ta có $a^{n}+b^{n}|a^{m}+b^{m}; a^{n}+b^{n}|(a^{n}+b^{n})a^{m-n} =>a^{n}+b^{n}|b^{m}-b^{n}a^{m-n}=b^{n}(b^{m-n}-a^{m-n})$

mà $\left ( a^{n}+b^{n} ;b^{n}\right )=1 =>a^{n}+b^{n}|a^{m-n}-b^{m-n}=a^{n(k-1)+q}+b^{n(k-1)+q)}$

tiếp tục lặp lại quá trình trên k-1 lần nữa , ta có $a^{n}+b^{n}|a^{n(k-k)+q}-b^{n(k-k)+q}=a^{q}-b^{q}$

mà $a^{q}-b^{q}< a^{n}+b^{n}\Rightarrow a^{q}-b^{q}=0$

lại có a,b $\ge$2 ; (a,b)=1=>a$\neq$b=> q =0 hay n | m






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh