Chủ đề này có 2 trả lời

[supreme king]

Cho a,b,c là 3 số dương

 

Chứng minh rằng

 

                                 $\sqrt{1+\frac{16a}{b+c}}+\sqrt{1+\frac{16b}{c+a}}+\sqrt{1+\frac{16c}{a+b}}\geq 9$

[phamv]

Cho a,b,c là 3 số dương

 

Chứng minh rằng

 

                                 $\sqrt{1+\frac{16a}{b+c}}+\sqrt{1+\frac{16b}{c+a}}+\sqrt{1+\frac{16c}{a+b}}\geq 9$

bđt là hàm thuần nhất bậc 0 nên chuản hóa a+b+c=3

$\sum \sqrt{1+\frac{16a}{b+c}}=\sum \sqrt{\frac{b+c+16a}{b+c}}=\sum \frac{3(b+c+16a)}{\sqrt{9b+9c}.\sqrt{b+c+16a}}\ge\sum \frac{3(15a+3)}{\frac{9c+9b+b+c+16a}{2}}=\sum \frac{9(a+5)}{5(a+b+c)+3a}=\sum\frac{9(a+5)}{3(a+5)}=3+3+3=9$

em là thành viên mới nên còn nhiều thiếu sót , mong mọi người bỏ qua

[supreme king]

bđt là hàm thuần nhất bậc 0 nên chuản hóa a+b+c=3
$\sum \sqrt{1+\frac{16a}{b+c}}=\sum \sqrt{\frac{b+c+16a}{b+c}}=\sum \frac{3(b+c+16a)}{\sqrt{9b+9c}.\sqrt{b+c+16a}}\ge\sum \frac{3(15a+3)}{\frac{9c+9b+b+c+16a}{2}}=\sum \frac{9(a+5)}{5(a+b+c)+3a}=\sum\frac{9(a+5)}{3(a+5)}=3+3+3=9$
em là thành viên mới nên còn nhiều thiếu sót , mong mọi người bỏ qua 

Chỗ từ 3(15a+3) ra 9(a+5) là sai, bạn xem lại nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supreme king: 07-07-2019 - 07:17