Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Mong mọi người giải giúp. Thanks!


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 vtd121

vtd121

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 07-07-2019 - 15:00

Cho a, b, c là các số thực bất kì. CMR: 

$\left ( a^{2}+1 \right )\left (b^{2}+1 \right )\left (c^{2}+1 \right )\geq \left ( ab+bc+ca-1 \right )^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vtd121: 07-07-2019 - 19:53


#2 Khoipro999

Khoipro999

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thuận Thành - Bắc Ninh
  • Sở thích:Giải toán , nghe nhạc , thích giải BĐT , cực gà Dideple

Đã gửi 07-07-2019 - 17:51

Cho a, b, c là các số thực bất kì. CMR: 

$\left ( a^{2}+1 \right )\left (b^{2}+1 \right )\left ( \right )\geq \left ( ab+bc+ca-1 \right )^{2}$

 

Ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + a^2 + b^2 + c^2 + 1 + a^2b^2c^2$ (1) 

$(ab+bc+ac-1)^2 = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2abc(a+b+c)- 2(ab+bc+ac)+ 1$ (2)

Từ (1) ; (2) , ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) - (ab+bc+ac-1)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ac) - 2abc(a+b+c) + a^2b^2c^2 = (a+b+c-abc)^2 \geq 0$ với mọi a ; b ; c  $\epsilon R$

=> ĐPCM

Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow a + b + c = abc$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoipro999: 07-07-2019 - 18:02

Rất mong được mọi người góp ý , giúp đỡ   :icon6:

Relaxing music : Beautiful Relaxing Music ~ Light Piano, Guitar & Flute Music ...

 

 

#3 vtd121

vtd121

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 07-07-2019 - 19:49

Cam

 

Ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + a^2 + b^2 + c^2 + 1 + a^2b^2c^2$ (1) 

$(ab+bc+ac-1)^2 = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2abc(a+b+c)- 2(ab+bc+ac)+ 1$ (2)

Từ (1) ; (2) , ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) - (ab+bc+ac-1)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ac) - 2abc(a+b+c) + a^2b^2c^2 = (a+b+c-abc)^2 \geq 0$ với mọi a ; b ; c  $\epsilon R$

=> ĐPCM

Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow a + b + c = abc

Em cảm ơn nhiều ạ



#4 vtd121

vtd121

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 07-07-2019 - 19:51

CẢM ƠN NHIỀU Ạ !

Ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + a^2 + b^2 + c^2 + 1 + a^2b^2c^2$ (1) 

$(ab+bc+ac-1)^2 = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2abc(a+b+c)- 2(ab+bc+ac)+ 1$ (2)

Từ (1) ; (2) , ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) - (ab+bc+ac-1)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ac) - 2abc(a+b+c) + a^2b^2c^2 = (a+b+c-abc)^2 \geq 0$ với mọi a ; b ; c  $\epsilon R$

=> ĐPCM

Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow a + b + c = abc$



#5 s2maxno1s2

s2maxno1s2

    Lính mới

  • Banned
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi

Đã gửi 08-07-2019 - 13:52

Cám ơn bạn :Đ

Ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + a^2 + b^2 + c^2 + 1 + a^2b^2c^2$ (1) 

$(ab+bc+ac-1)^2 = a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 + 2abc(a+b+c)- 2(ab+bc+ac)+ 1$ (2)

Từ (1) ; (2) , ta có : $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) - (ab+bc+ac-1)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ac) - 2abc(a+b+c) + a^2b^2c^2 = (a+b+c-abc)^2 \geq 0$ với mọi a ; b ; c  $\epsilon R$

=> ĐPCM

Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow a + b + c = abc$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh