Chủ đề này có 3 trả lời

[DOTOANNANG]

$\lceil$ HaiDangel29 $\rfloor$ Chứng minh rằng:

$$\min(\!x-\frac{3}{2}\!)(\!x-\frac{1}{2}\!)(\!x+\frac{1}{2}\!)(\!x+\frac{3}{2}\!)=\min(\!x+27\!)(\!x+28\!)(\!x+29\!)(\!x+30\!)$$

$\therefore$ Áp dụng để tìm $\min(\!x+27\!)(\!x+28\!)(\!x+29\!)(\!x+30\!)+27282930$ .

[supreme king]

Ta có:

 

$\left ( x-\frac{3}{2} \right )\left ( x-\frac{1}{2} \right )\left ( x+\frac{1}{2} \right )\left ( x+\frac{3}{2} \right )= \left ( x^{2}-\frac{9}{4} \right )\left ( x^{2}-\frac{1}{4} \right )= \left ( x^{2}-\frac{1}{4} \right )^{2}-2\left ( x^{2}-\frac{1}{4} \right )+1-1= \left ( x^2-\frac{1}{4}-1 \right )^{2}-1= \left ( x^2-\frac{5}{4} \right )^{2}-1\geq -1$

 

Suy ra:

 

Min  $\left ( x+27 \right )\left ( x+28 \right )\left ( x+29 \right )\left ( x+30 \right )= -1$

 

Suy ra:

 

Min $\left ( x+27 \right )\left ( x+28 \right )\left ( x+29 \right )\left ( x+30 \right) +27282930 \doteq 27282930-1\doteq 27282929$

[Khoipro999]

 

 

Suy ra:

 

Min  $\left ( x+27 \right )\left ( x+28 \right )\left ( x+29 \right )\left ( x+30 \right )= -1$

 

 

Cái này người ta yêu cầu c/m mà bạn 

[supreme king]

Cái này người ta yêu cầu c/m mà bạn 

Vậy thì mình cm min  $\left ( x+27 \right )\left ( x+28 \right )\left ( x+29 \right )\left ( x+30 \right )= -1$ là xong

 

Ta có: 

 

$\left ( x+27 \right )\left ( x+28 \right )\left ( x+29 \right )\left ( x+30 \right )= \left ( x^{2}+57x+810 \right )\left ( x^{2}+57x+812 \right )=\left ( x^{2}+57x+810 \right )^{2} +2\left ( x^{2}+57x+810 \right )+1-1=\left ( x^{2}+57x+811 \right )^{2}-1\geq -1$