Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Lịch sử nhà toán học Robert Langlands


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1615 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 09-07-2019 - 08:18

Robert Phelan Langlands, CC FRS FRSC (/ ˈlæŋləndz /; sinh ngày 6 tháng 10 năm 1936) là một nhà toán học người Mỹ gốc Canada [1] [2]. Ông được biết đến như là người sáng lập chương trình Langlands, một mạng lưới rộng lớn các phỏng đoán và kết quả kết nối lý thuyết đại diện và các dạng tự động để nghiên cứu các nhóm Galois trong lý thuyết số, [3] [4] mà ông đã nhận được Giải thưởng Abel 2018. Ông là giáo sư danh dự và chiếm văn phòng của Albert Einstein tại Viện nghiên cứu cao cấp ở Princeton. [5]
 

Langlands sinh ra ở New Westminster, British Columbia, Canada, sinh năm 1936. Năm 1945, anh chàng nuôi White Rock, khỏe mạnh của Hoa Kỳ, hôn cha anh ấy có một cách để mua một chiếc máy tính. [6] [3] [1]

Anh văn ký sinh học Đại học British Columbia năm 16 tuổi, sinh ra năm 1957; [7] anh ta ở trong nhà và ở của anh ta. tháng năm 1958. Sau chóng, anh ấy Đại học Yale, anh ấy là con của anh chàng. vào năm 1960. [8]

Vị trí của học tập và sự nghiệp của anh ta [3] Ông là thành viên trong cuộc đời Miller, Đại học California Berkeley từ năm 1964 năm năm 1965 và năm 1967 năm năm, năm ở Đại học Yale. Ông cố định và giáo dục con trai Hermann Weyl trong lúc đó, năm tuổi và năm 19 tuổi và năm tháng năm 2007 [5]

 

Tiến sĩ của Langlands Luận án là về lý thuyết phân tích của Lie semigroups, [9] nhưng ông sớm chuyển sang lý thuyết đại diện, điều chỉnh các phương pháp của Harish-Chandra với lý thuyết về các dạng tự động. Thành tựu đầu tiên của ông trong lĩnh vực này là một công thức cho kích thước của một số không gian nhất định của các dạng tự động, trong đó các loại riêng biệt của loạt rời rạc của Harish-Chandra xuất hiện. [10] [11]

Tiếp theo, ông đã xây dựng một lý thuyết phân tích về loạt Eisenstein cho các nhóm có thứ hạng lớn hơn một, do đó mở rộng công việc của Hans Maass, Walter Roelcke và Atle Selberg từ đầu những năm 1950 cho các nhóm xếp hạng như SL (2). Điều này có nghĩa là để mô tả một cách tổng quát các phổ liên tục của các chỉ số số học, và cho thấy rằng tất cả các dạng tự động phát sinh về các dạng cusp và dư lượng của chuỗi Eisenstein được tạo ra từ các dạng cusp trên các nhóm nhỏ hơn. Là một ứng dụng đầu tiên, ông đã chứng minh phỏng đoán Weil về các số Tamagawa cho lớp lớn các nhóm Chevalley được kết nối đơn giản được xác định qua các số hữu tỷ. Trước đây điều này chỉ được biết đến trong một vài trường hợp riêng biệt và đối với một số nhóm cổ điển nhất định, nơi nó có thể được hiển thị bằng cảm ứng [12]

Là một ứng dụng thứ hai của công việc này, ông đã có thể hiển thị tiếp tục chuyển đổi hình học cho một lớp lớn các hàm L phát sinh trong lý thuyết về các dạng tự động, trước đây không biết có chúng. Những điều này xảy ra trong các điều khoản không đổi của chuỗi Eisenstein, và tính đồng nhất cũng như một phương trình chức năng yếu là hệ quả của các phương trình chức năng cho chuỗi Eisenstein. Công việc này lần lượt dẫn đến, vào mùa đông năm 1966, 1967, đến những phỏng đoán nổi tiếng hiện nay [13] tạo nên cái thường được gọi là chương trình Langlands. Nói một cách đại khái, họ đề xuất một sự khái quát hóa rất lớn các ví dụ tương hỗ đã biết trước đây, bao gồm (a) lý thuyết trường lớp cổ điển, trong đó các ký tự của các nhóm Galois abelian địa phương và số học được xác định bằng các ký tự của các nhóm nhân địa phương và nhóm thương lượng idele, tương ứng ; (b) các kết quả trước đó của Martin Eichler và Goro Shimura, trong đó các hàm Hasse, Weil zeta của các chỉ số số học của nửa mặt phẳng trên được xác định với các hàm L xuất hiện trong lý thuyết về dạng tự động biến hình của Hecke. Những phỏng đoán này lần đầu tiên được đặt ra dưới dạng tương đối hoàn chỉnh trong một bức thư nổi tiếng gửi cho Weil, [13] được viết vào tháng 1 năm 1967. Chính trong bức thư này, ông đã giới thiệu cái được gọi là nhóm L và cùng với nó, khái niệm về chức năng chức năng.

Cuốn sách của Hervé Jacquet và Langlands trên GL (2) đã trình bày một lý thuyết về các dạng tự động cho nhóm tuyến tính chung GL (2), thiết lập trong số những điều khác, sự tương ứng của Jacquet Nott Langlands cho thấy rằng functoriality có khả năng giải thích rất chính xác các dạng tự động cho GL (2) liên quan đến những người cho đại số bậc bốn. Cuốn sách này đã áp dụng công thức theo dõi adelic cho GL (2) và đại số bậc bốn để làm điều này. Sau đó, James Arthur, một sinh viên của Langlands khi anh ở Yale, đã phát triển thành công công thức theo dõi cho các nhóm có thứ hạng cao hơn. Điều này đã trở thành một công cụ chính trong việc tấn công functoriality nói chung, và đặc biệt đã được áp dụng để chứng minh rằng các chức năng zeta Hasse của Weil của một số giống Shimura nằm trong số các chức năng L phát sinh từ các dạng tự động. [14]

Giả thuyết functoriality khác xa với đã được chứng minh, nhưng một trường hợp đặc biệt (phỏng đoán Artin bát diện, được chứng minh bởi Langlands [15] và Tunnell [16]) là điểm khởi đầu của cuộc tấn công của Andrew Wiles đối với phỏng đoán cuối cùng của Taniyama và Shimerm.

Vào giữa những năm 1980, Langlands đã chuyển sự chú ý của mình [17] sang vật lý, đặc biệt là các vấn đề về sự sai lệch và bất biến phù hợp. Năm 1995, Langlands bắt đầu hợp tác với Bill Casselman tại Đại học British Columbia với mục đích đăng gần như tất cả các bài viết của ông, bao gồm các ấn phẩm, bản in, cũng như thư từ được chọn trên Internet. Sự tương ứng bao gồm một bản sao của thư gốc gửi Weil đã giới thiệu nhóm L. Trong những năm gần đây, anh đã chuyển sự chú ý của mình trở lại các hình thức tự động, đặc biệt là làm việc theo một chủ đề mà anh gọi là 'ngoài nội soi'. [18]

 

Giải thưởng và danh dự
Langlands đã nhận được Giải thưởng Sói năm 1996 (mà ông đã chia sẻ với Andrew Wiles), [19] Giải thưởng AMS Steele năm 2005, Giải thưởng Jeffery Muff Williams năm 1980, Giải thưởng NAS năm 1988 về Toán học của Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia, [20] năm 2006 Giải thưởng Nemmer về Toán học, Giải thưởng Shaw năm 2007 về Khoa học Toán học (với Richard Taylor) cho công trình nghiên cứu về các dạng tự động. Năm 2018 Langlands đã được trao Giải thưởng Abel cho "chương trình có tầm nhìn của ông kết nối lý thuyết đại diện với lý thuyết số.". [21]

Ông được bầu làm thành viên của Hiệp hội Hoàng gia Canada năm 1972 và là thành viên của Hiệp hội Hoàng gia năm 1981. [22] [23] Năm 2012, anh trở thành một thành viên của Hiệp hội toán học Hoa Kỳ. [24]

Năm 2003, Langlands đã nhận được bằng tiến sĩ danh dự từ Đại học Laval. [25]

Năm 2019, Langlands được bổ nhiệm làm Đồng hành của Dòng Canada. [26] [27]

 

Cuộc sống cá nhân
Langlands đã dành một năm ở Thổ Nhĩ Kỳ vào năm 1967. Ngoài các nghiên cứu toán học của mình, Langlands thích học ngoại ngữ, cả hai để hiểu rõ hơn về các ấn phẩm nước ngoài về chủ đề của mình và chỉ như một sở thích. Anh ấy nói tiếng Pháp, tiếng Thổ Nhĩ Kỳ và tiếng Đức, và đọc (nhưng không nói) tiếng Nga. [29]

Langlands kết hôn với Charlotte Lorraine Cheverie. Họ có bốn đứa con. [3]


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#2 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1615 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 09-07-2019 - 08:20

Giải Abel 2018: Robert Langlands với Lý thuyết thống nhất Toán học

22/03/2018 09:28 - Lê Quang Ánh

Giáo sư Langlands, người được trao tặng giải Abel 2018, được tuyên dương vì đã “có viễn kiến về một chương trình nhằm nối liền lý thuyết biểu diễn (representation theory) và lý thuyết số (number theory).” Những dự đoán của ông vươn xa nhằm kết nối nhiều lĩnh vực với nhau, được tập hợp lại trong một chương trình gọi là chương trình Langlands. Nó không những ảnh hưởng sâu rộng đến Toán học mà còn ảnh hưởng lên một phần của Vật lý lý thuyết.

 

Viện Hàn Lâm Khoa học và Văn chương Na Uy đã trao tặng giải Abel năm 2018 cho Robert P. Langlands, Giáo sư danh dự của Khoa Toán tại Viện Nghiên Cứu Cao Cấp Princeton (IAS). Giáo sư Langlands được tuyên dương vì đã “có viễn kiến về một chương trình nhằm nối liền lý thuyết biểu diễn (representation theory) và lý thuyết số (number theory).”

Những dự đoán của ông vươn xa nhằm kết nối nhiều lĩnh vực với nhau, được tập hợp lại trong một chương trình gọi là chương trình Langlands. Nó không những ảnh hưởng sâu rộng đến Toán học mà còn ảnh hưởng lên một phần của Vật lý lý thuyết. Nguồn gốc của chương trình này được tìm thấy trong một bức thư dài mười bảy (17) trang viết tay do Langlands gửi cho André Weil[1] vào năm 1967, khi đó Weil cũng đang là giáo sư tại IAS[2]. Trong thư ấy Langlands có đề nghị một lý thuyết vĩ đại nhằm thống nhất nhiều lĩnh vực Toán học có vẻ như không có gì chung cả: Lý thuyết số, Hình Đại số và lý thuyết các dạng tự đẳng cấu. Weil đánh máy lại bức thư này cho dễ đọc, rồi cho nó luân lưu trong giới các nhà Toán học trong những năm 1960 và 1970. Suốt trong hơn 40 năm sau, rất nhiều nhà Toán học tham gia làm việc trên các dự đoán của Langlands.

Giáo sư Robbert Dijkgraaf, Trưởng Khoa Toán của IAS đã phát biểu: “IAS vô cùng hân hoan và hãnh diện vì Robert Langlands đã được tặng thưởng giải Abel 2018 cao quý vì chương trình nhìn xa trông rộng của ông. Viễn kiến của ông đã là nguồn cảm hứng cho nhiều thế hệ các nhà Toán học và họ đã đem lại cho Toán học nhiều kết quả đột phá. Con đường ông đã vạch ra sẽ hướng dẫn cho nhiều nhà Toán học tương lai, và chắc chắn chúng ta sẽ có thêm nhiều khám phá bất ngờ nữa, đó sẽ là những món quà cống hiến cho thế giới.”

Giáo sư Peter Sarnak[3], giáo sư Khoa Toán của IAS, nói thêm: “Chương trình Langlands và những dự đoán cốt lõi của nó đã được sinh ra từ những thành tựu có tính đột phá mà Langlands đã thực hiện được trước đây. Một khi đã nhận biết những chủ đề của sự thống nhất, Langlands, các học trò của ông và những người theo trường phái của ông đã dành nhiều thời gian và nỗ lực để phát triển các công cụ cơ bản nhằm chứng minh các dự đoán của ông, thí dụ công thức về vết (trace formula). Các dự đoán này rất khó chứng minh, và nó được cho thấy là nền tảng kỳ diệu cho những công trình khác (một thí dụ nổi tiếng là Định lý đổi cơ sở của Langlands đã là điểm khởi hành cho Andrew Wiles chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat).”

Giải Abel là một phần thưởng quốc tế dành cho công trình Toán học xuất sắc nhất đi kèm với số tiền khoảng chừng 800.000 USD. Giải thưởng sẽ được vua H.M. Harald V trao cho Langlands vào ngày 22 tháng 5 năm 2018 trong một buổi lễ tại Oslo. Từ ngày giải Abel được thành lập vào năm 2003 đến nay, 17 trong số 19 người được giải hoặc là thành viên của IAS hoặc có liên quan đến IAS.

IAS vô cùng hân hoan và hãnh diện vì Robert Langlands đã được tặng thưởng giải Abel 2018 cao quý vì chương trình nhìn xa trông rộng của ông. Viễn kiến của ông đã là nguồn cảm hứng cho nhiều thế hệ các nhà Toán học và họ đã đem lại cho Toán học nhiều kết quả đột phá.

Langlands có những hiểu biết sâu sắc trong lĩnh vực lý thuyết số và lĩnh vực lý thuyết biểu diễn bao gồm sự hình thành các nguyên lý về các dạng tự đẳng cấu, lý thuyết về các số đại số, lớp các L-hàm, cấu trúc tổng quát về chuỗi Eisenstein, những kỹ thuật liên quan đến dự đoán Artin (dùng trong việc chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat), phương pháp endoscopy, và sự phát triển các kỹ thuật liên quan đến hàm zeta của các đa tạp Shimura trong phép tự đẳng cấu các L-hàm.

Langlands sinh tại tỉnh British Columbia (Canada) vào năm 1936. Ông lớn lên trong một thị trấn nhỏ của Canada, ở đó cha ông có một của hiệu tạp hóa. Ông ghi tên vào Đại học British Columbia năm 16 tuổi. Tại đây ông có vẻ thích Toán hơn là Vật lý, nhất là những tính toán đại số. Sau khi tốt nghiệp Cử nhân và Thạc sĩ, ông tiếp tục học tại Đại học Yale và lấy bằng Tiến sĩ vào năm 1960. Ông dạy học tại Đại học Princeton và Đại học Yale, rồi trở thành thành viên của IAS. Ông được bổ nhiệm làm Giáo sư của IAS vào năm 1972.

Những dự đoán Langlands đã thu hút rất nhiều nhà Toán học nổi tiếng, trong đó có Harish-Chandra, Atle Selberg, Goro Shimura, André Weil và Hermann Weyl, những người này hoặc là thành viên của IAS hoặc có liên hệ chặt chẽ với IAS. Nghiên cứu sớm của Langlands về lý thuyết biểu diễn chịu ảnh hưởng từ phương pháp nghiên cứu lý thuyết các dạng tự đẳng cấu của Harish-Chandra, cựu giáo sư của IAS. Langlands nói: “Những bài báo của Harish-Chandra và của Selberg là một trong những bài báo đầu tiên tôi đã nghiên cứu rất kỹ và tôi vẫn tiếp tục nghiên cứu và sử dụng.”

Lý thuyết endoscopy có mục đích phân biệt cấu trúc nội tại các dạng biểu diễn tự đẳng cấu của các nhóm khác nhau. Lý thuyết này được sinh ra từ việc nghiên cứu các hàm zeta của các đa tạp Shimura (do Goro Shimura, một thành viên của IAS, phát triển nên) và lý thuyết các chuỗi rời rạc tạo nên bởi Harish-Chandra (cũng là một thành viên của IAS) vào thập niên 1960. Lý thuyết hiện đại về các đa tạp Shimura (tên do Langlands đặt ra vào những năm 1970) được bắt đầu bằng sự triển khai lý thuyết về các đa tạp Abel với phép nhân phức do Shimura, Yutaka Taniyama và André Weil sáng tạo ra trong thập niên 1950.

Trong nhiều trường hợp, nguyên lý  functoriality (tạm dịch là nguyên lý hàm tử) của Langlands dùng công thức vết của Selberg và bổ đề cơ bản để kết nối các biểu diễn tự đẳng cấu của các nhóm khác nhau thông qua L-nhóm, nguyên lý này có nguồn từ lý thuyết lớp trường và lý thuyết biểu diễn của các bán nhóm Lie đơn giản dưới dạng Harish-Chander.

Một số khía cạnh của chương trình Langlands đã được chứng minh, thí dụ như Laurent Lafforgue đã chứng minh được “Dự đoán Langlands cho các trường hàm” (Langlands conjecture for function fields) qua nhiều buổi thuyết trình tại Viện vào năm 1999, nhờ đó mà Lafforgue được tặng thưởng Huy chương Fields vào năm 2002. Rồi sau đó Ngô Bảo Châu, một thành viên khác của Viện, chứng minh được bổ đề cơ bản, một công cụ kỹ thuật do Langlands thiết lập, nhằm mục đích kết nối các biểu diễn tự đẳng cấu của các nhóm khác nhau, nhờ đó Ngô Bảo Châu được tặng thưởng Huy chương Fields vào năm 2010. Một số khía cạnh khác của chương trình góp phần chứng minh được các định lý xem ra chẳng có dính líu gì tới chương trình, chẳng hạn như chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat do Andrew Wiles đạt được vào năm 1994.

Nhiều phần của lý thuyết hiện đại về các dạng tự đẳng cấu bị chi phối bởi hai vấn đề cơ bản - hai trọng tâm của chương trình Langlands: Nguyên lý  functoriality và tổng quát hóa dự đoán Shimura-Taniyama-Weil trên các đường cong elliptic có tính modula. Chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat của Andrew Wiles là một công trình rất sâu, có liên hệ chặt chẽ đến hai vấn đề cơ bản này.

Thêm vào đó Langlands làm thay đổi mạnh mẽ lĩnh vực các tự đẳng cấu, làm cho lý thuyết biểu diễn vô hạn chiều của các nhóm thâm nhập vào hoạt động quan trọng của Toán học, và biến các lớp tổng quát của các L-hàm làm cho chúng có vai trò có ý nghĩa trong lý thuyết số. Các dự đoán của Langlands cũng có ảnh hưởng nhất định đối với một vài ngành khác, như Vật lý. Trong chương trình hình học Langlands được sáng tạo nên bởi Vladimir Drinfeld, một thành viên cũ của IAS, một vài ý tưởng đã được chuyển hóa từ lý thuyết số sang thành những phát biểu hình học. Dạng hình học rất thích hợp cho lãnh vực Vật lý lý thuyết, đặc biệt là lý thuyết về dây (string theory). Năm 2006, Edward Witten và Charles Simonyi, giáo sư khoa Khoa học tự nhiên của Viện, cùng viết một bài báo dài 225 trang về mối liên quan của một phần chương trình hình học Langlands với những ý tưởng đối ngẫu giữa Điện và Từ (Duality between Electricity and Magnetism).

Langlands cũng đã nhận được nhiều giải thưởng danh dự khác:

    Giải thưởng Shaw (2007)
    Giải thưởng Esser Nemmers (2006)
    Huy chương vàng của Hàn Lâm Viện Khoa học Pháp (2000)
    Giải thưởng Wolf (cùng với Andrew Wiles)(1996).
    Giải Hàn Lâm Viện Khoa học Mỹ (1988)
    Giải khối thịnh vượng Anh (1984)
    Giải của Hội Toán học Mỹ (1982).

(California, 3/21/2018)

---------------

[1] Andre Weil là một trong những người sáng lập ra nhóm Bourbaki nổi tiếng vào năm 1935 (LQA).

[2] Nhắc lại rằng khi ấy Langlands mới chưa đến 30 tuổi và chưa có sự nghiệp gì mấy, trong khi đó André Weil đã 64 tuổi và là một nhà Toán học nổi tiếng không những trong IAS mà khắp thế giới.

[3] Giáo sư Peter Sarnak là người đã giúp Andrew Wiles khá nhiều trong việc chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat (LQA).


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#3 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1615 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 09-07-2019 - 08:21

Thời sinh viên của nhà toán học Robert Langlands

 

Robert Langlands (người Canada) là một trong những nhà toán học nổi tiếng thế giới. Giáo sư Ngô Bảo Châu vừa giành được giải thưởng Fields nhờ chứng minh được Bổ đề của Robert Langlands. Dưới đây là câu chuyện về con đường học vấn lý thú và khá hài hước qua chính lời kể của Robert Langlands.

 

Tôi sinh năm 1936, ở New Westminster, lúc đó là một thành phố nhỏ, và theo trí nhớ của tôi, thì rất dễ thương với những con phố trồng đầy cây dẻ. Đến thời điểm phải đi học, mẹ tôi xin cho tôi vào một trường dòng, Học viện St. Ann. Trường này chủ yếu do các sơ dạy.

Họ trẻ, và theo tôi là xinh đẹp, và luôn động viên tôi, nên tôi rất thích thú những năm đầu tiên này: học 3 lớp chỉ trong 2 năm, rồi 4 lớp trong 3 năm. Sau đó, tôi phải chuyển sang học tiếp những năm cuối tiểu học ở Học viện St. Peter. Trường này ít thân thiện hơn, với thầy giám thị mặt luôn ù ụ với cây dùi cui trong tay. Và tôi trở nên cứng đầu cứng cổ. 

Tôi đã không hề có ý định vào đại học

Khi tôi học lớp 12, chúng tôi có một thầy giáo xuất sắc, là thầy Crawford Vogler, với một cuốn sách giáo khoa được xây dựng kiểu mới, một cách dạy Văn học Anh kiểu mới. Thầy chính là một trong những người mà tôi mắc nợ nhiều nhất. Thầy cho rằng, tôi là một trong số các học sinh có thể làm báo cáo về một cuốn tiểu thuyết. Và thầy giao cho tôi cuốn "Thử thách của Richard Feverel" của Meredith. Thầy đúng là đã đánh giá tôi cao quá mức, vì tôi đọc cuốn đó nhưng chẳng biết có thể nói được gì về nó, hoặc có thể tôi ngại không bộc lộ cảm xúc của mình. Đó là cuốn sách về tình yêu thời trẻ.

Tuy nhiên, đến cuối năm học, thầy dành một tiếng đồng hồ để giải thích cho tôi, trước tất cả các bạn khác, rằng sẽ là một sự phản bội đối với các tài năng thiên bẩm nếu tôi không chịu vào đại học. Từ trước, tôi đã không hề có ý định vào đại học. Có bạn cùng lớp nào của tôi làm thế đâu. Hồi đó, có rất ít học sinh, nhiều nhất chỉ là 1-2 người, vào đại học thôi. Nhưng tôi thấy "phổng mũi" vì lời của thầy, và bỗng tràn đầy khát vọng, nên ngay lúc đó quyết định ngồi viết hồ sơ vào đại học luôn. Tôi học chăm chỉ, cuối cùng thậm chí còn giành một học bổng nhỏ của trường UBC.

Còn có một yếu tố nữa trong sự thay đổi của tôi. Từ hồi còn nhỏ, khoảng 7-8 tuổi, tôi đã quyết định rằng mình sẽ trở thành một linh mục. Thế rồi đến khi tôi đọc Meredith, thì tôi gặp một cô gái, mà sau đó tôi lấy làm vợ, và vẫn là vợ tôi nhiều năm sau đó. Nhìn lại, tôi ngạc nhiên rằng mình quá may, vì trong một thành phố nhỏ như thế, ở tuổi trẻ như thế, chẳng có ai hướng dẫn, mà tôi lại tìm được một người có thể cho tôi rất nhiều điều, theo rất nhiều cách, trong rất nhiều hoàn cảnh khác nhau, và trong một thời gian rất dài, mà vẫn không phải hy sinh sự độc lập. 

Bố của cô ấy đi học có đúng một năm. Nhưng hồi đó thì chúng tôi quen với việc các bậc phụ huynh ít đến trường. Bố tôi cũng chỉ đi học có 8 năm. Tính toán thì bố tôi giỏi lắm nhưng khả năng đọc của bố tôi chỉ giới hạn trong các trang báo thể thao. Còn bố của vợ tôi thì phải đến năm 30 tuổi, đúng thời Đại Suy Thoái, mới học đọc, rồi viết, ở các lớp học tổ chức cho người thất nghiệp. Nhưng ông lại có một thư viện nhỏ, dù ông không thể thực sự đọc dễ dàng.

 Tuy nhiên, điều ông thường làm là trích dẫn - vì đã học thuộc lòng - nhiều đoạn văn mà ông đã học từ lâu. Điều này lúc đầu cuốn hút tôi lắm nhưng tôi cũng nhanh chán. Thế nhưng, nhờ có các cuốn sách trong thư viện của ông, đặc biệt là những cuốn về tiểu sử của những người như Marx, Freud, Hutton, Darwin và nhiều người khác, tôi có được cảm hứng và tham vọng trở thành một nhà bác học. Thật là lạ, nhưng khát vọng này chưa bao giờ mờ đi. Đó chính là khát vọng khiến tôi vào đại học.

Tiến sĩ chẳng có ý nghĩa gì với tôi

Vào đại học, tôi phải làm các bài kiểm tra năng lực. Toán với Lý thì tôi làm tốt, nhưng các môn khác thì không tốt lắm. Thầy tư vấn của trường lúc đầu gợi ý rằng tôi có thể trở thành một kế toán viên. Công việc này nghe chẳng hoành tráng gì. Thế là thầy ấy gợi ý tôi đầu tư vào môn Toán và Lý, nhưng nhắc tôi rằng sẽ cần có bằng Master hoặc thậm chí là Tiến sĩ. Từ "Tiến sĩ" chẳng có ý nghĩa gì với tôi, nhưng tôi quyết định ngay rằng tôi sẽ trở thành một nhà Toán học hoặc Vật lý học. Còn "Tiến sĩ", dù nó có là gì, cũng mặc kệ. Cho đến khi tôi từ trường quay về gặp bố vợ tương lai, thì mới học được từ ông rằng "Tiến sĩ" có nghĩa là gì.

Vì đã quyết trở thành một nhà Toán học và một nhà bác học, tôi rất có phương pháp, thậm chí còn mua một cuốn "Euclid in the Everyman" (Ơclit trong mọi người), nhưng tôi cũng chẳng giàu trí tưởng tượng cho lắm để mà chuyên tâm vào môn Hình học. Trong các khóa học đầu tiên, khóa tiếng Anh là giá trị nhất. Tôi hóa ra không biết viết, hoặc đúng hơn là viết đúng chính tả nhưng ngữ pháp thì thảm, cũng chẳng có ý niệm gì về văn học Anh. Thầy giáo tôi, thầy Morrison, người lúc nào cũng mặc áo khoác quá rộng, rất tuyệt. Thầy biết tôi hơi lúng túng nên sẵn sàng sửa từng câu cho tôi. Nhìn lại, hồi đó đã giúp tôi hình thành thói quen xem từ điển khi đọc sách - một điều rất hữu ích.

Vào thời điểm năm thứ nhất hoặc thứ hai, vì có ý định trở thành nhà Toán học, tôi nói chuyện với thầy S. Jennings, người luôn khiến tôi nhớ đến nhân vật Penguin trong truyện tranh Batman. Thầy đã cho tôi một lời khuyên mà tôi biết ơn đến tận giờ. Hồi đó là khoảng năm 1954, thầy khẳng định với tôi rằng muốn trở thành một nhà toán học thì phải học tiếng Pháp, Đức và Nga. Tôi thấy mỗi ngoại ngữ đều thật đẹp, dù mãi sau này tôi mới nhận ra điều đó.

Trong môn Đại số, có một cuốn sách giáo khoa xuất sắc của L. E. Dickson và một thầy giáo nhiệt tình, thầy Robert Christian. Tôi chưa từng nhận thấy tầm quan trọng của Đại số cơ bản cho đến khi đọc cuốn này. Thầy Christian giới thiệu cho cả lớp đọc cuốn sách của Halmos về vector. Tôi mua đọc vào mùa Hè nhưng chẳng hiểu hết. Sau đó, tôi đặt hàng qua bưu điện một cuốn "Modern Algebra and Matrix Theory" (Lý thuyết Ma trận và Đại số hiện đại - tạm dịch) của Schreier and Sperner. Đó có lẽ là bước tiếp cận thực sự đầu tiên của tôi đối với Đại số.

Sau khi học đại học, tôi muốn hoàn thành bằng Master thật nhanh. Tôi gửi hồ sơ tới 3 trường đại học của Mỹ, tại sao lại chỉ ở Mỹ thì tôi cũng chẳng biết. Lúc đó tôi không hề có ý định đi đâu xa như Anh hoặc châu Âu, mà chẳng ai khuyên nên vào một trường ở Canada cả, mặc dù các trường ở Canada cũng tốt ngang như vậy. Tôi nộp hồ sơ vào ba trường: Harvard, Wisconsin và Yale.

Yale vì thầy Robert Christian đã hoàn thành bằng Tiến sĩ ở đó và thường kể chuyện với tôi. Tại sao lại chọn Harvard thì tôi cũng chẳng biết. Wisconsin thì đơn giản để đề phòng hai trường kia không nhận tôi. Cuối cùng tôi được cả ba trường nhận, nhưng Wisconsin không có học bổng, mà tôi sẽ đồng thời phải tham gia dạy học ở đó. Hồi học ở UBC, tôi đã khám phá ra rằng việc giảng dạy rất ảnh hưởng tới việc học Toán. Nên tôi gạch bỏ ngay Wisconsin. Yale thì cho học bổng hỗ trợ được cả tôi và vợ tôi, gần như không cần sự giúp đỡ từ gia đình, mà vợ tôi thì không được phép làm việc ở Mỹ. Harvard không cho tôi sự trợ giúp như thế. Nên sự lựa chọn Yale là hiển nhiên.

Nhìn lại, thì đó đúng là lựa chọn tốt nhất cho đến thời điểm đó. Tôi hoàn thành hai năm học ở Yale rất vui vẻ, tôi có nhiều thời gian để nghĩ về nhiều việc và học thêm nhiều kỹ năng.

Những năm làm sinh viên là quãng thời gian mang tính "chuyển biến" đối với tôi. Tuy nhiên, nếu có ai hỏi tôi nên khuyên các bạn sinh viên chuyên ngành Toán điều gì, thì tôi sẽ nói rằng tôi chẳng có lời khuyên nào cả. Cho đến nay, tất cả những gì có giá trị mà tôi đạt được, thì đều do tôi làm theo thiên hướng riêng của mình. Tôi hy vọng các bạn ấy cũng làm như thế.

Theo SVVN


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#4 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1615 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 09-07-2019 - 08:22

Nhà toán học 81 tuổi được trao giải thưởng "Nobel về Toán học"

 

Ngày 20/3, giải thưởng Toán học danh giá Abel năm 2018 đã được được công bố với vinh dự này thuộc về nhà toán học người Canada Robert Langlands.

abel-prize.jpg

Nhà toán học người Canada Robert Langlands. Ảnh: New York Times

Robert Langlands - nhà toán học người Mỹ gốc Canada vừa giành giải thưởng “Nobel toán học” nhờ chương trình Langlands. Nhà toán học 81 tuổi được trao giải thưởng 'Nobel về Toán học' Nhà toán học Robert P Langlands - người vừa nhận giải thưởng Abel do Học viện Hàn lâm Khoa học Na Uy trao tặng Một số nhà toán học được lưu danh bởi một định lý.

Một số khác thì được lưu danh bởi một dự đoán. Nhưng trong số các nhà toán học vĩ đại, chỉ có Robert P Langlands được lưu danh bởi một chương trình.

Langlands, 81 tuổi, giáo sư danh dự tại Viện Nghiên cứu cao cấp ở Princeton, vừa được trao giải Abel năm 2018, một trong những giải thưởng danh giá nhất trong lĩnh vực toán học nhờ công trình được biết đến với cái tên chương trình Langlands, một dự án đầy tham vọng thường được gọi là “lý thuyết toán thống nhất”.

Ông là người đề ra chương trình Langlands kết hợp lí thuyết đại diện với lý thuyết số, là một hướng nghiên cứu rộng lớn trong toán học gồm nhiều giả thuyết và định lí thống nhất một số ngành toán học quan trọng.

Giải thưởng được trao tặng bởi Học viện Hàn lâm Khoa học Na Uy, trị giá khoảng 550.000 bảng.

Giải thưởng này được nhiều người đánh giá là tương đương với giải Nobel về toán học.

Có một điều thú vị là GS Ngô Bảo Châu của Việt Nam đã được trao giải thưởng Toán học Fields năm 2010 vì đã chứng minh được bổ đề cơ bản trong chương trình Langlands.

“Ông ấy là một người có tầm nhìn” - Sun-Yung Alice Chang, một nhà toán học ở ĐH Princeton, người ngồi trong uỷ ban giải thưởng, nhận xét.

Uỷ ban này đã xem xét hơn 100 ứng viên trước khi chọn Tiến sĩ Langlands, Tiến sĩ Chang cho hay. Nobel không có giải thưởng dành cho toán học.

Trong nhiều thập kỷ qua, giải thưởng danh giá nhất dành cho toán học là Fields Medals, nhưng nó bị giới hạn bởi độ tuổi dưới 40 tuổi. Fields cũng chỉ được trao giải 4 năm một lần.

Giải thưởng Abel, được trao tặng lần đầu tiên vào năm 2003, nhằm vinh danh các công trình toán học và tầm ảnh hưởng của nó. Giải thưởng được đặt theo tên của nhà toán học vĩ đại Na Uy Nils Henrich Abel (1802 - 1829), người sáng lập lý thuyết các hàm elip và có đóng góp lớn cho lí thuyết dãy. Các nhà toán học từng nhận giải thưởng là Andrew J. Wiles, nhà toán học của ĐH Oxford, Peter D. Lax của ĐH New York và John F. Nash Jr. - người từng được đưa vào bộ phim “A Beautiful Mind”. Nguyễn Thảo (Theo New York Times)

Nhà toán học Langlands, 81 tuổi, chủ yếu làm việc tại các trường đại học của Mỹ. Ông được trao tặng giải thưởng Abel vì đã đề ra chương trình Langlands kết hợp lí thuyết đại diện với lý thuyết số, là một hướng nghiên cứu rộng lớn trong toán học gồm nhiều giả thuyết và định lí thống nhất một số ngành toán học quan trọng.

Tháng Giêng năm 1967, Robert Langlands - lúc ấy đang là phó giáo sư 30 tuổi ở Princeton - đã viết một bức thư gửi cho nhà toán học vĩ đại người Pháp Andre Weil, 60 tuổi để phác hoạ một số nhận thức mới về toán học của mình.

“Nếu ông sẵn lòng đọc nó và xem xét một cách công bằng, tôi sẽ vô cùng đánh giá cao điều đó” - ông viết. “Còn nếu không, tôi chắc rằng ông có một chiếc thùng rác tiện dụng”.

Bức thư dài 17 trang của ông đã giới thiệu một lý thuyết tạo ra cách suy nghĩ hoàn toàn mới về toán học. Nó đặt giả thuyết về mối quan hệ sâu sắc giữa 2 lĩnh vực - lý thuyết số và phân tích hài hoà, mà trước đây được cho là không liên quan tới nhau.

Bức thư sau đó trở thành “chương trình Langlands” - thứ đã thu hút hàng trăm nhà toán học xuất sắc nhất thế giới trong suốt 50 năm qua thử sức. Chưa có một dự án nào trong toán học hiện đại có phạm vi rộng như thế, sản sinh ra nhiều kết quả có chiều sâu như thế và có nhiều người nghiên cứu về nó đến nó.

Khi chương trình Langlands phát triển về cả chiều sâu và chiều rộng, nó thường được mô tả như một lý thuyết toán học thống nhất. Robert Phelan Langlands sinh ra ở New Westminster, Greater Vancouver, Canada vào năm 1936. Năm 9 tuổi, ông chuyển tới một thị trấn du lịch nhỏ gần biên giới Mỹ, nơi mà cha mẹ ông có một cửa hàng bán vật liệu xây dựng.

Langlands không có ý định đi học đại học cho tới khi một giáo viên nói với ông trước lớp học rằng, quyết định đó sẽ là sự phản bội tài năng mà Chúa đã ban cho ông. 

Langlands theo học ĐH British Columbia năm 16 tuổi. Ông hoàn thành chương trình cử nhân toán học vào năm 1957, và lấy bằng Thạc sĩ một năm sau đó.

Ông chuyển tới ĐH Yale để học tiến sĩ. Ông hoàn thành luận án tiến sĩ trong năm đầu tiên. Năm thứ 2, ông bắt đầu nghiên cứu các công trình của nhà toán học người Na Uy - Atle Selberg và sau này trở thành trung tâm trong các nghiên cứu của ông.

Quay trở lại với bức thư mà Langlands đã gửi Andre Weil, Weil đã cho đánh máy bức thư. Sau đó, nó được lan truyền rông khắp trong giới toán học. Nhiều nhà toán học nhận thấy bức thư đã đặt ra những vấn đề thú vị, sâu sắc và mới mẻ và ngày càng nhiều nhà toán học tham gia dự án để chứng minh những giả thuyết của ông.

Langlands dành 2 năm 1967 và 1968 ở ĐH Công nghệ Trung Đông ở Ankara. Ông nói thành thạo tiếng Thổ Nhĩ Kỳ. Là một người thích học ngôn ngữ, ông cũng thạo tiếng Đức và tiếng Nga.

Langlands quay trở về Yale và xuất bản cuốn sách mang tên “Problems in the Theory of Automorphic Forms” vào năm 1970.

Năm 1972, ông trở về Princeton và trở thành giáo sư ở Viện Nghiên cứu cao cấp - nơi ông đã ở đến bây giờ.

Langlands từng được trao tặng nhiều giải thưởng, trong đó có giải thưởng của Học viện Khoa học quốc gia Mỹ về toán học vào năm 1988 nhờ “tầm nhìn phi thường”.

Ông là đồng chủ nhân giải thưởng Wolf năm 1996 cùng với Andrew Wiles nhờ “những công trình sáng suốt”. Những giải thưởng khác gồm có: Giải thưởng Steele của Hiệp hội Toán học Mỹ năm 2005, Giải thưởng Nemmers về toán học năm 2006 và Giải thưởng Shaw trong Khoa học toán học năm 2007 cùng với Richard Taylor.


Năm 19 tuổi, khi còn đang học ở ĐH British Columbia, ông kết hôn với Charlotte Lorraine Cheverie. Ông có 4 người con và 7 đứa cháu.

Năm 81 tuổi, Langlands tiếp tục làm việc ở Viện Nghiên cứu cao cấp - nơi ông hiện đang là giáo sư danh dự và làm việc ở văn phòng từng là nơi làm việc của Albert Einstein.

Nguyễn Thảo


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.

#5 tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1615 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 09-07-2019 - 08:23

GS Ngô Bảo Châu và bổ đề Langlands

 

Những ngày gần đây cả dân tộc hân hoan về việc GS Ngô Bảo Châu – nhà toán học Việt Nam nhận giải thưởng toán học danh giá nhất trên thế, huy chương Fields. Nhiều người muốn biết nội dung công trình của anh, nhưng đây là việc không dễ dàng. Chúng tôi chỉ có thể cung cấp cho bạn đọc một số cách diễn đạt sơ lược và dễ hiểu nhất về vấn đề này.

 

Trong toán học, bổ đề là một giả thuyết đã được chứng minh hoặc chắc chắn sẽ được chứng minh dùng làm nền tảng để từ đó các nhà toán học tiếp tục nghiên cứu và đạt tới một kết quả cao hơn.

NgoBaoChau.jpg
Giáo sư Ngô Bảo Châu

Có thể hiểu một cách vắn tắt khi lược bỏ hết những khái niệm chuyên môn toán học: Năm 1967, nhà toán học Robert Langlands, người Canada đưa ra một loạt các giả thuyết táo bạo mà đa số cho đến nay vẫn chưa được chứng minh, và sẽ là đề tài nghiên cứu cho nhiều thế hệ các nhà toán học trong tương lai. Nếu được chứng minh sẽ gắn kết nhiều lĩnh vực toán học hiện đại lại thành một thể thống nhất, chẳng hạn giữa hình học đại số và số học.

Một trong những công cụ được phát triển từ chương trình Langlands là “công thức vết Arthur-Selberg”, một phương trình cho thấy có thể dùng thông tin hình học để tính toán thông tin số học.

Nhưng Langlands gặp một trở ngại lớn khi sử dụng công thức này, vì cứ xuất hiện những tổng số phức tạp. Theo Langlands các tổng số này bằng nhau nhưng ông không thể nào chứng minh được điều đó. Ông xem đây là một bài toán đơn giản nên gọi nó là “bổ đề” - một kết quả phụ được dùng để chứng minh những kết quả quan trọng hơn. Thế nhưng không ai chứng minh được nó, người ta mới gọi nó bằng cái tên quan trọng hơn: “Bổ đề Cơ bản” (BĐCB).

Nhiều nhà toán học hàng đầu đã bỏ công sức chứng minh BĐCB nhưng chỉ mới thành công trong một số trường hợp đặc biệt. Và GS Ngô Bảo Châu là người đã chứng minh được bổ đề này trong trường hợp tổng quát, làm sáng rõ những nghi vấn lâu nay, tạo niềm tin mới cho nghiên cứu toán học và nhiều ngành khoa học khác.

Xin mượn lời GS Châu trong một cuộc phỏng vấn với Báo Thanh Niên trước đây nói về BĐCB và Chương trình Langlands:

Các giả thuyết Langlands là động lực cho sự phát triển của toán học lý thuyết trong vòng bốn chục năm trở lại đây. Rất nhiều bài toán tưởng như là những viên gạch riêng lẻ, nay được các giả thuyết của Langlands sắp xếp lại thành một công trình kiến trúc vĩ đại. Cá nhân tôi xếp ngang hàng các giả thuyết của Langlands với hình học phẳng của Euclid hay phát minh ra nhóm Galois trong việc giải phương trình đại số...

BĐCB là một “bổ đề” vì bản thân nó chỉ là một bài toán có tính kỹ thuật. Nhưng nó cũng không hẳn là bổ đề vì ông Langlands chỉ chứng minh nó trong một trường hợp đặc biệt còn trường hợp tổng quát thì được nêu như một giả thuyết. Còn “cơ bản” là vì cả một góc lớn của công trình kiến trúc kể trên sẽ sụp đổ nếu BĐCB không đúng. Ngoài ra, chứng minh BĐCB được nhiều người quan tâm vì ý tưởng của nó không gói gọn trong chương trình Langlands mà lại có dây mơ rễ má đến một số vấn đề của vật lý lý thuyết”.

Chúng ta có quyền kỳ vọng rằng, GS Ngô Bảo Châu sẽ đóng góp nhiều hơn nữa cho nền toán học thế giới và cho đất nước Việt Nam.


  •  “Không nên quan niệm nghiên cứu khoa học là những gì quá cao xa. Nghiên cứu khoa học đôi khi chỉ là đọc, tìm hiểu một bài báo hay một vấn đề đã được nói tới, tìm hiểu những điều đã biết hoặc chưa biết. Miễn là, bạn phải làm việc một cách nghiêm cẩn, trung thực.” - GS. Ngô Bảo Châu.
  • Buddha, once said: " But if you are a monk or a novice monk, you must meditate and practice walking meditation. You neek to walk, so you can concentrate on where you're walking. You need to meditate because so you can have mindfulness. If you have mindfulness when you're doing your work, so you can't make mistake. When you have mindfulness, our soul will have power, so you can give loving and kindness to our mom, dad, brother and friends. When we have mindfulness when some strangers came go punch us, so we don't punch back. Or when somebody is angry with us, so we are not angry back. Everything I said is by doing meditation so finally we want all of you to meditate. "
  • Người ngu dù trong đời, thân cận người có trí, không học được đạo lý như muỗng với thức ăn.
  • Người trí dù một khắc, thân cận bậc minh sư, học đạo lý nhiệm mầu như lưỡi biết thức ăn.
  • Trong núi vốn không có Phật. Phật ở trong tâm ta. Nếu tâm lắng và trí tuệ xuất hiện, đó chính là Phật. Nếu bệ hạ giác ngộ được tâm ấy thì tức khắc thành Phật ngay tại chỗ, không cần đi tìm cực khổ bên ngoài.- Hòa Thượng Pháp Vân.




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh