Robert Phelan Langlands, CC FRS FRSC (/ ˈlæŋləndz /; sinh ngày 6 tháng 10 năm 1936) là một nhà toán học người Mỹ gốc Canada [1] [2]. Ông được biết đến như là người sáng lập chương trình Langlands, một mạng lưới rộng lớn các phỏng đoán và kết quả kết nối lý thuyết đại diện và các dạng tự động để nghiên cứu các nhóm Galois trong lý thuyết số, [3] [4] mà ông đã nhận được Giải thưởng Abel 2018. Ông là giáo sư danh dự và chiếm văn phòng của Albert Einstein tại Viện nghiên cứu cao cấp ở Princeton. [5]
Langlands sinh ra ở New Westminster, British Columbia, Canada, sinh năm 1936. Năm 1945, anh chàng nuôi White Rock, khỏe mạnh của Hoa Kỳ, hôn cha anh ấy có một cách để mua một chiếc máy tính. [6] [3] [1]
Anh văn ký sinh học Đại học British Columbia năm 16 tuổi, sinh ra năm 1957; [7] anh ta ở trong nhà và ở của anh ta. tháng năm 1958. Sau chóng, anh ấy Đại học Yale, anh ấy là con của anh chàng. vào năm 1960. [8]
Vị trí của học tập và sự nghiệp của anh ta [3] Ông là thành viên trong cuộc đời Miller, Đại học California Berkeley từ năm 1964 năm năm 1965 và năm 1967 năm năm, năm ở Đại học Yale. Ông cố định và giáo dục con trai Hermann Weyl trong lúc đó, năm tuổi và năm 19 tuổi và năm tháng năm 2007 [5]
Tiến sĩ của Langlands Luận án là về lý thuyết phân tích của Lie semigroups, [9] nhưng ông sớm chuyển sang lý thuyết đại diện, điều chỉnh các phương pháp của Harish-Chandra với lý thuyết về các dạng tự động. Thành tựu đầu tiên của ông trong lĩnh vực này là một công thức cho kích thước của một số không gian nhất định của các dạng tự động, trong đó các loại riêng biệt của loạt rời rạc của Harish-Chandra xuất hiện. [10] [11]
Tiếp theo, ông đã xây dựng một lý thuyết phân tích về loạt Eisenstein cho các nhóm có thứ hạng lớn hơn một, do đó mở rộng công việc của Hans Maass, Walter Roelcke và Atle Selberg từ đầu những năm 1950 cho các nhóm xếp hạng như SL (2). Điều này có nghĩa là để mô tả một cách tổng quát các phổ liên tục của các chỉ số số học, và cho thấy rằng tất cả các dạng tự động phát sinh về các dạng cusp và dư lượng của chuỗi Eisenstein được tạo ra từ các dạng cusp trên các nhóm nhỏ hơn. Là một ứng dụng đầu tiên, ông đã chứng minh phỏng đoán Weil về các số Tamagawa cho lớp lớn các nhóm Chevalley được kết nối đơn giản được xác định qua các số hữu tỷ. Trước đây điều này chỉ được biết đến trong một vài trường hợp riêng biệt và đối với một số nhóm cổ điển nhất định, nơi nó có thể được hiển thị bằng cảm ứng [12]
Là một ứng dụng thứ hai của công việc này, ông đã có thể hiển thị tiếp tục chuyển đổi hình học cho một lớp lớn các hàm L phát sinh trong lý thuyết về các dạng tự động, trước đây không biết có chúng. Những điều này xảy ra trong các điều khoản không đổi của chuỗi Eisenstein, và tính đồng nhất cũng như một phương trình chức năng yếu là hệ quả của các phương trình chức năng cho chuỗi Eisenstein. Công việc này lần lượt dẫn đến, vào mùa đông năm 1966, 1967, đến những phỏng đoán nổi tiếng hiện nay [13] tạo nên cái thường được gọi là chương trình Langlands. Nói một cách đại khái, họ đề xuất một sự khái quát hóa rất lớn các ví dụ tương hỗ đã biết trước đây, bao gồm (a) lý thuyết trường lớp cổ điển, trong đó các ký tự của các nhóm Galois abelian địa phương và số học được xác định bằng các ký tự của các nhóm nhân địa phương và nhóm thương lượng idele, tương ứng ; (b) các kết quả trước đó của Martin Eichler và Goro Shimura, trong đó các hàm Hasse, Weil zeta của các chỉ số số học của nửa mặt phẳng trên được xác định với các hàm L xuất hiện trong lý thuyết về dạng tự động biến hình của Hecke. Những phỏng đoán này lần đầu tiên được đặt ra dưới dạng tương đối hoàn chỉnh trong một bức thư nổi tiếng gửi cho Weil, [13] được viết vào tháng 1 năm 1967. Chính trong bức thư này, ông đã giới thiệu cái được gọi là nhóm L và cùng với nó, khái niệm về chức năng chức năng.
Cuốn sách của Hervé Jacquet và Langlands trên GL (2) đã trình bày một lý thuyết về các dạng tự động cho nhóm tuyến tính chung GL (2), thiết lập trong số những điều khác, sự tương ứng của Jacquet Nott Langlands cho thấy rằng functoriality có khả năng giải thích rất chính xác các dạng tự động cho GL (2) liên quan đến những người cho đại số bậc bốn. Cuốn sách này đã áp dụng công thức theo dõi adelic cho GL (2) và đại số bậc bốn để làm điều này. Sau đó, James Arthur, một sinh viên của Langlands khi anh ở Yale, đã phát triển thành công công thức theo dõi cho các nhóm có thứ hạng cao hơn. Điều này đã trở thành một công cụ chính trong việc tấn công functoriality nói chung, và đặc biệt đã được áp dụng để chứng minh rằng các chức năng zeta Hasse của Weil của một số giống Shimura nằm trong số các chức năng L phát sinh từ các dạng tự động. [14]
Giả thuyết functoriality khác xa với đã được chứng minh, nhưng một trường hợp đặc biệt (phỏng đoán Artin bát diện, được chứng minh bởi Langlands [15] và Tunnell [16]) là điểm khởi đầu của cuộc tấn công của Andrew Wiles đối với phỏng đoán cuối cùng của Taniyama và Shimerm.
Vào giữa những năm 1980, Langlands đã chuyển sự chú ý của mình [17] sang vật lý, đặc biệt là các vấn đề về sự sai lệch và bất biến phù hợp. Năm 1995, Langlands bắt đầu hợp tác với Bill Casselman tại Đại học British Columbia với mục đích đăng gần như tất cả các bài viết của ông, bao gồm các ấn phẩm, bản in, cũng như thư từ được chọn trên Internet. Sự tương ứng bao gồm một bản sao của thư gốc gửi Weil đã giới thiệu nhóm L. Trong những năm gần đây, anh đã chuyển sự chú ý của mình trở lại các hình thức tự động, đặc biệt là làm việc theo một chủ đề mà anh gọi là 'ngoài nội soi'. [18]
Giải thưởng và danh dự
Langlands đã nhận được Giải thưởng Sói năm 1996 (mà ông đã chia sẻ với Andrew Wiles), [19] Giải thưởng AMS Steele năm 2005, Giải thưởng Jeffery Muff Williams năm 1980, Giải thưởng NAS năm 1988 về Toán học của Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia, [20] năm 2006 Giải thưởng Nemmer về Toán học, Giải thưởng Shaw năm 2007 về Khoa học Toán học (với Richard Taylor) cho công trình nghiên cứu về các dạng tự động. Năm 2018 Langlands đã được trao Giải thưởng Abel cho "chương trình có tầm nhìn của ông kết nối lý thuyết đại diện với lý thuyết số.". [21]
Ông được bầu làm thành viên của Hiệp hội Hoàng gia Canada năm 1972 và là thành viên của Hiệp hội Hoàng gia năm 1981. [22] [23] Năm 2012, anh trở thành một thành viên của Hiệp hội toán học Hoa Kỳ. [24]
Năm 2003, Langlands đã nhận được bằng tiến sĩ danh dự từ Đại học Laval. [25]
Năm 2019, Langlands được bổ nhiệm làm Đồng hành của Dòng Canada. [26] [27]
Cuộc sống cá nhân
Langlands đã dành một năm ở Thổ Nhĩ Kỳ vào năm 1967. Ngoài các nghiên cứu toán học của mình, Langlands thích học ngoại ngữ, cả hai để hiểu rõ hơn về các ấn phẩm nước ngoài về chủ đề của mình và chỉ như một sở thích. Anh ấy nói tiếng Pháp, tiếng Thổ Nhĩ Kỳ và tiếng Đức, và đọc (nhưng không nói) tiếng Nga. [29]
Langlands kết hôn với Charlotte Lorraine Cheverie. Họ có bốn đứa con. [3]