Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Một số bài toàn bất đẳng thức mình cần được giúp đỡ!

bất đẳng thức bunhia

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 HocSinhGioiii

HocSinhGioiii

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 11-07-2019 - 22:22

Mọi người làm được bài nào thì giúp mình bài đó ạ, Chân thành cảm ơn :))

Bài 1: Cho a,b,c >0. Chứng minh:
$\sum \frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}} \geq 1$

Bài 2: Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh:

$\sum \frac{a}{4b^2+1} \geq (\sum a\sqrt{a})^3$
Bài 3: Cho x,y,z $\geq 1$  và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$ . Chứng minh:

$\sqrt{x+y+z} \geq \sqrt{x-1} +\sqrt{y-1} +\sqrt{z-1}$
Bài 4: Cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+ac+bc=1. Chứng minh:

$\sum \frac{1}{4a^2-bc+1}\geq \frac{3}{2}$



#2 youarethebest

youarethebest

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 14-07-2019 - 07:49

Bài 1 : 

Đặt $S=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+8ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+8ab}}$

và $P=(a(a^{2}+8bc)+b(b^{2}+8ac)+c(c^{2}+8ab))$

Theo bđt holder , ta được : 

$S^{2}P\geq (a+b+c)^{^{3}}$

Ta chứng minh :

$(a+b+c)^{3}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}+24abc$

$<=> b(a-c)^{2}+c(a-b)^{2}+a(b-c)^{2}\geq 0$ ( luôn đúng )

=> đpcm 







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh