Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Một số bài toàn bất đẳng thức mình cần được giúp đỡ!

bất đẳng thức bunhia

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 19 trả lời

#1 HocSinhGioiii

HocSinhGioiii

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 11-07-2019 - 22:26

Mọi người xuất thủ tương trợ em với ạ :V
66963062_470616080390789_504091774854522
66831715_915422062140901_436699461910842
66427953_338074600450417_218376038059606



#2 Gammaths11

Gammaths11

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-07-2019 - 08:06

bài 15: đặt vế trái là A 

 xét biểu thức B=$a(a^{2}+8bc)+b(b^{2}+8ac)+c(c^2+8ab)$

Áp dụng bất đẳng thức Holder với 3 dãy ta có:

A.A.B$\geq (a+b+c)^{3}$

ta cần chứng minh $(a+b+c)^{3} \geq B$ 

$\Leftrightarrow (a+b+c)^{3}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}+24abc \Leftrightarrow c(a-b)^{2}+a(b-c)^{2}+b(c-a)^{2}\geq 0$



#3 Sin99

Sin99

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:= favourite

Đã gửi 12-07-2019 - 15:23

Bài 17. $ VP = \sum \sqrt{x-1} = \sum \sqrt{x(1-\frac{1}{2}} \leq \sqrt{(x+y+z)(3-\sum \frac{1}{x})} = \sqrt{(x+y+z)(3-2)} = VT $


"Kẻ bi quan luôn nhìn thấy sự khó khăn trong mỗi cơ hội; người lạc quan luôn nhìn thấy các cơ hội trong mọi khó khăn."

                                                               Nicholas Murray ~


#4 Sin99

Sin99

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:= favourite

Đã gửi 12-07-2019 - 15:40

Bài 19. Bằng U.C.T ta cần chứng minh $ \frac{1}{2-a} \geq \frac{a^2}{2} + \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{a(a-1)^2}{2-a} \geq 0 $ (Đúng). Tương tự, cộng theo vế ta có ĐPCM


"Kẻ bi quan luôn nhìn thấy sự khó khăn trong mỗi cơ hội; người lạc quan luôn nhìn thấy các cơ hội trong mọi khó khăn."

                                                               Nicholas Murray ~


#5 Gammaths11

Gammaths11

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-07-2019 - 15:43

Bài 17. $ VP = \sum \sqrt{x-1} = \sum \sqrt{x(1-\frac{1}{2}} \leq \sqrt{(x+y+z)(3-\sum \frac{1}{x})} = \sqrt{(x+y+z)(3-2)} = VT $

giải bài 16 18 vs



#6 Sin99

Sin99

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:= favourite

Đã gửi 12-07-2019 - 15:45

Bài 20,21 tương tự bài 19


"Kẻ bi quan luôn nhìn thấy sự khó khăn trong mỗi cơ hội; người lạc quan luôn nhìn thấy các cơ hội trong mọi khó khăn."

                                                               Nicholas Murray ~


#7 Gammaths11

Gammaths11

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-07-2019 - 15:52

Bài 20,21 tương tự bài 19

bài 20 UCT thế nào vậy



#8 toanND

toanND

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Du
  • Sở thích:bóng đá

Đã gửi 12-07-2019 - 16:52

$\boxed{16}$

Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz ta có

$\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4c^2+1}+\frac{c}{4a^2+1}=\frac{a^3}{4a^2b^2+a^2}+\frac{b^3}{4b^2c^2+c^2}+\frac{c^3}{4c^2a^2+c^2}\geq \frac{(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c})^2}{4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+a^2+b^2+c^2}$

Ta chỉ cần chứng minh 

$4(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+a^2+b^2+c^2\leq 1 =(a+b+c)^2$

$\Leftrightarrow ab(1-2ab)+bc(1-2bc)+ca(1-2ca)\geq0$

Lại có $ab>0$ , $ab\leq\frac{(a+b)^2}{4}<\frac{(a+b+c)^2}{4}$ $\Rightarrow ab<\frac{1}{4}\Rightarrow ab(1-2ab)>0$

Tương tự ta có đpcm

Dấu = không xảy ra


______________ :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol: ______________

         


#9 Gammaths11

Gammaths11

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-07-2019 - 15:24

bài 25: $\sum \frac{3\sqrt{bc}}{a+3\sqrt{bc}}\doteq 3-\sum \frac{a}{a+3\sqrt{bc}}\leq 3-\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}}{\sum a+3\sum \sqrt{bc}}\leq 3-\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}}{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}+\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^{2}}{3}} =3-\frac{3}{4}=\frac{9}{4}$



#10 Gammaths11

Gammaths11

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-07-2019 - 16:04

bài 23: $\sum \frac{3a+b}{2a+c}=3+\sum \frac{a+b-c}{2a+c}$

bđt $\Leftrightarrow \sum \frac{a+b-c}{2a+c}\geq 1$

ta có: $\sum \frac{a+b-c}{2a+c}= \sum \frac{(a+b-c)^{2}}{(a+b-c)(2a+c)}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum (a+b-c)(2a+c)}\doteq \frac{(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca}= 1$



#11 PhamQuangDuong

PhamQuangDuong

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 13-07-2019 - 16:42

21, $3-P=\Sigma\frac{1}{x+1} \ge \frac{1+1+1}{x+y+z+3}=\frac{9}{4 }$

$\Rightarrow P \le \frac{3}{4 }$



#12 PhamQuangDuong

PhamQuangDuong

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 13-07-2019 - 16:47

17, $ \Sigma \frac{1}{x} = 2 \Rightarrow \Sigma \frac{x-1}{x} = 1$

Có $x+y+z=(x+y+z).\Sigma\frac{x-1}{x}\ge(x+y+z).\frac{\Sigma\sqrt{x-1}}{x+y+z}=VP$ (Q.E.D)



#13 PhamQuangDuong

PhamQuangDuong

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 13-07-2019 - 16:56

bài 23: $\sum \frac{3a+b}{2a+c}=3+\sum \frac{a+b-c}{2a+c}$

bđt $\Leftrightarrow \sum \frac{a+b-c}{2a+c}\geq 1$

ta có: $\sum \frac{a+b-c}{2a+c}= \sum \frac{(a+b-c)^{2}}{(a+b-c)(2a+c)}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum (a+b-c)(2a+c)}\doteq \frac{(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca}= 1$

sao lại thế này ạ ?



#14 PhamQuangDuong

PhamQuangDuong

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 13-07-2019 - 16:58

bài 20 hình như UCT bị ngược dấu ?



#15 Sin99

Sin99

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:= favourite

Đã gửi 13-07-2019 - 19:02

Bài 18.(sol by Nguyễn Huy Thắng) Sử dụng phương pháp S.O.S, ta có

$BĐT  \Leftrightarrow \sum (\frac{1}{4a^2-bc+1} -\frac{1}{2}) \geq 0 \Leftrightarrow \sum \frac{(c-a)(2a+b)-(a-b)(2a+c)}{2(4a^2-bc+1)} \geq 0 \Leftrightarrow \sum (a-b)(\frac{2b+c}{4b^2-ac+1}-\frac{2a+c}{4a^2-bc+1}) \geq 0 \Leftrightarrow \sum (a-b)^2(6ab+4ac+4bc+c^2) \geq 0$ (Đúng).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 13-07-2019 - 19:04

"Kẻ bi quan luôn nhìn thấy sự khó khăn trong mỗi cơ hội; người lạc quan luôn nhìn thấy các cơ hội trong mọi khó khăn."

                                                               Nicholas Murray ~


#16 Gammaths11

Gammaths11

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-07-2019 - 20:02

sao lại thế này ạ ?

dùng cauchy-schwarz dạng engel


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gammaths11: 13-07-2019 - 20:03


#17 HocSinhGioiii

HocSinhGioiii

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 13-07-2019 - 22:08

Mọi người cố gắng thử dùng C-S  ( Bunhia) được không ạ? :V



#18 bangvoip673

bangvoip673

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-07-2019 - 22:16

ptnk ẻ có khác



#19 Gammaths11

Gammaths11

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-07-2019 - 07:15

ptnk ẻ có khác

đag đợi pbc-ẻ xuất chiêu mà chưa thấy nhác thế



#20 Gammaths11

Gammaths11

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 48 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-07-2019 - 07:43

bài 22

$\frac{1+a}{1-a}=1-\frac{2a}{1-a}$

BĐT $\Leftrightarrow 3-\sum \frac{2a}{1-a}\leq 2\left ( \frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c} \right )\Leftrightarrow \sum 2a\left ( \frac{1}{c}-\frac{1}{b+c} \right )\geq 3\Leftrightarrow \sum \frac{ab}{c(b+c)}\geq \frac{3}{2}$

ÁP dụng bunhia :$\left ( \sum \frac{ab}{c(b+c)} \right )\left ( \sum (b+c) \right )\geq \left ( \sum \sqrt{\frac{ab}{c}} \right )^{2}$

lại có: $(x+y+z)^{2}\geq 3(xy+yz+zx)$$\Rightarrow \left ( \sum \sqrt{\frac{ab}{c}} \right )^{2}\geq 3\left ( \sum \sqrt{\frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}} \right )\doteq 3(a+b+c)$

$\Rightarrow 2(a+b+c)\left ( \sum \frac{ab}{c(b+c)} \right )\geq 3(a+b+c)\Rightarrow \sum \frac{ab}{c(b+c)}\geq \frac{3}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gammaths11: 15-07-2019 - 07:49






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh