Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho x+y=2. Chứng minh x^5 + y^5 ≥ 2


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 MinhDuyetHoang

MinhDuyetHoang

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 12-07-2019 - 23:18

Mong anh chị giúp đỡ

   Cho x+y=2. Chứng minh x^5 + y^5 ≥ 2.

Cảm ơn anh chị nhiều



#2 phongmaths

phongmaths

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:xem anime, làm toán, chơi game, đọc sách

Đã gửi 14-07-2019 - 21:30

Ta có 

$2(a^5+b^5)=(a^5+b^5)(a+b)\geq (a^3+b^3)^2$

$(a^5+b^5)\geq \frac{(a^3+b^3)^2}{2}$

Mà $2(a^3+b^3)=(a+b)(a^3+b^3)\geq (a^2+b^2)^2$

$\Rightarrow a^3+b^3\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}$

$\Rightarrow a^5+b^5\geq\frac{( \frac{(a^2+b^2)^2}{2})^2}{2}=\frac{(a^2+b^2)^4}{8}\geq \frac{(\frac{(a+b)^2}{2})^4}{8} =\frac{(\frac{(2)^2}{2})^4}{8}=2$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=1



#3 Tran Danh

Tran Danh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 16-07-2019 - 20:17

Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có:

$x^5 +1+1+1+1 \geq 5\sqrt[5]{x^5} = 5x$

Tương tự$y^5+4 \geq 5\sqrt[5]{y^5}=5y$

=>$x^5 + y^5 + 8 \geq 5(x+y) = 10$

=> $x^5 + y^5 \geq 2$






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh