Đến nội dung

Hình ảnh

Cho (a+b)^5=a^5+b^5. Chứng minh (a+b)^7=a^7 + b^7


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
MinhDuyetHoang

MinhDuyetHoang

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

giúp em với ạ

   Cho (a+b)^5=a^5+b^5. Chứng minh (a+b)^7=a^7 + b^7



#2
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Ta có: $(a+b)^5=a^5+b^5\Rightarrow 5ab(a+b)(a^2+ab+b^2)=0$

Dễ thấy: $a^2+ab+b^2=(a+\frac{b}{2})^2+\frac{3b^2}{4}\geq 0$ nên $a^2+ab+b^2=0$ khi và chỉ khi a = b = 0. Lúc này ta có đpcm.

Trường hợp: Một trong 2 số a,b bằng 0 thì bài toán cũng được giải quyết

Xét a + b = 0 thì a = -b nên $a^7=-b^7\Rightarrow a^7+b^7=0=(a+b)^7$

Vậy ta đã hoàn tất chứng minh


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh