Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Own inequality ?

bdt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 387 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 13-07-2019 - 19:11

(Sáng tác ??) Cho $ a.b,c > 0 $ thỏa $abc =1$. Chứng minh BĐT: 

$ \sum \frac{a^2}{b^2+2ab} \geq \frac{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}{3} $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 13-07-2019 - 19:12

$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#2 Gammaths11

Gammaths11

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-07-2019 - 16:49

(Sáng tác ??) Cho $ a.b,c > 0 $ thỏa $abc =1$. Chứng minh BĐT: 

$ \sum \frac{a^2}{b^2+2ab} \geq \frac{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}{3} $

giải đi bn 



#3 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 387 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 19-07-2019 - 17:06

$\sum \frac{a^2}{b^2+2ab} = \sum \frac{\frac{a^2}{b^2}}{1+2\frac{a}{b}} \geq \frac{(\sum \frac{a}{b})^2}{3+2\sum \frac{a}{b} }$.

Đặt $ \sum \frac{a}{b} = x $ , ta chứng minh $ \frac{x^2}{3+2x} \geq \frac{x}{3} $ hay BĐT $ \Leftrightarrow x(x-3) \geq 0 $ (Đúng).

Ta chỉ cần chứng minh $ \sum \frac{a}{b} \geq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)} $ hay $ \sum \frac{a^2}{b^2} + 2 \sum \frac{b}{a} \geq 3(a^2+b^2+c^2) $. 

Ta có : $ \frac{a^2}{b^2} + \frac{a}{c} + \frac{a}{c} \geq 3 \sqrt[3]{ \frac{a^4}{b^2c^2} } = 3 \frac{a^2}{ \sqrt[3]{a^2b^2c^2} } $ Tương tự cộng theo vế, ta được $ (\sum \frac{a}{b})^2 \geq \frac{3( a^2+b^2+c^2)}{ \sqrt[3]{a^2b^2c^2} } $ hay $ \sum \frac{a}{b} \geq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)} $ do $ abc =1$.

Chứng minh hoàn tất!  :D  :lol:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 19-07-2019 - 17:08

$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh