(Sáng tác ??) Cho $ a.b,c > 0 $ thỏa $abc =1$. Chứng minh BĐT:
$ \sum \frac{a^2}{b^2+2ab} \geq \frac{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}{3} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 13-07-2019 - 19:12
(Sáng tác ??) Cho $ a.b,c > 0 $ thỏa $abc =1$. Chứng minh BĐT:
$ \sum \frac{a^2}{b^2+2ab} \geq \frac{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}{3} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 13-07-2019 - 19:12
(Sáng tác ??) Cho $ a.b,c > 0 $ thỏa $abc =1$. Chứng minh BĐT:
$ \sum \frac{a^2}{b^2+2ab} \geq \frac{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}}{3} $
giải đi bn
$\sum \frac{a^2}{b^2+2ab} = \sum \frac{\frac{a^2}{b^2}}{1+2\frac{a}{b}} \geq \frac{(\sum \frac{a}{b})^2}{3+2\sum \frac{a}{b} }$.
Đặt $ \sum \frac{a}{b} = x $ , ta chứng minh $ \frac{x^2}{3+2x} \geq \frac{x}{3} $ hay BĐT $ \Leftrightarrow x(x-3) \geq 0 $ (Đúng).
Ta chỉ cần chứng minh $ \sum \frac{a}{b} \geq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)} $ hay $ \sum \frac{a^2}{b^2} + 2 \sum \frac{b}{a} \geq 3(a^2+b^2+c^2) $.
Ta có : $ \frac{a^2}{b^2} + \frac{a}{c} + \frac{a}{c} \geq 3 \sqrt[3]{ \frac{a^4}{b^2c^2} } = 3 \frac{a^2}{ \sqrt[3]{a^2b^2c^2} } $ Tương tự cộng theo vế, ta được $ (\sum \frac{a}{b})^2 \geq \frac{3( a^2+b^2+c^2)}{ \sqrt[3]{a^2b^2c^2} } $ hay $ \sum \frac{a}{b} \geq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)} $ do $ abc =1$.
Chứng minh hoàn tất!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 19-07-2019 - 17:08
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022 bdt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh