Chủ đề này có 2 trả lời

[Nguyen Danh]

Cho tam giác $ABC$, trực tâm $H.$ Trung trực của $AH$ cắt $AB,AC$ tại $D,E.O$ là tâm ngoại tiếp tam giác $ABC.$

Chứng minh $OA$ là phân giác $\widehat{EOD}.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 22-07-2019 - 20:57

[melodias2002]

$BY,CZ$ là các đường cao, $M$ là trung điểm $BC$. $A'$ đối xứng $A$ qua $O$.

Lấy $R$ đối xứng $A$ qua $D$, $T$ đối xứng $H$ qua $AB$

Ta có $HR \perp AH \Rightarrow RT \perp AT \Rightarrow RT$ đi qua $A'$.

Từ đó $OD || TA' ||ZM$. Tương tự ta cũng có $OE || YM$

Đường thẳng qua $D$ vuông góc $AB$, cắt $AO$ tại $P$. 

Ta có $\angle AED =\angle ACB =\angle AA'B=\angle APD \Rightarrow ADPE$ nội tiếp 

$\angle PDE=\angle PAE = \angle A'BC = \angle HCB = \frac{1}{2} \angle BMZ = \frac{1}{2} \angle ODE$

$\Rightarrow PD$ là phân giác góc $ODE$. Tương tự $PE$ là phân giác góc $OED \Rightarrow$ ĐPCM

[Nguyen Danh]

$BY,CZ$ là các đường cao, $M$ là trung điểm $BC$. $A'$ đối xứng $A$ qua $O$.
Lấy $R$ đối xứng $A$ qua $D$, $T$ đối xứng $H$ qua $AB$

Ta có $HR \perp AH \Rightarrow RT \perp AT \Rightarrow RT$ đi qua $A'$.
Từ đó $OD || TA' ||ZM$. Tương tự ta cũng có $OE || YM$
Đường thẳng qua $D$ vuông góc $AB$, cắt $AO$ tại $P$.
Ta có $\angle AED =\angle ACB =\angle AA'B=\angle APD \Rightarrow ADPE$ nội tiếp
$\angle PDE=\angle PAE = \angle A'BC = \angle HCB = \frac{1}{2} \angle BMZ = \frac{1}{2} \angle ODE$
$\Rightarrow PD$ là phân giác góc $ODE$. Tương tự $PE$ là phân giác góc $OED \Rightarrow$ ĐPCM

rất hay cám ơn anh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Danh: 15-07-2019 - 22:27