Cho tam giác $ABC,D$ là chân đường cao kẻ từ $A,H$ là trực tâm. $I,J$ thứ tự là trung điểm $BH,CH.DI,DJ$ cắt $AB,AC$ tại $P,Q.PQ$ cắt $BH,CH$ tại $M,N.$ Chứng minh $H,M,N,D$ đồng viên.
Edited by halloffame, 22-07-2019 - 20:54.
#2
Posted 13-04-2021 - 22:16
SpiritCreator
-
- Điều hành viên THCS
-
- 20 posts
Binh nhất
Cho tam giác $ABC,D$ là chân đường cao kẻ từ $A,H$ là trực tâm. $I,J$ thứ tự là trung điểm $BH,CH.DI,DJ$ cắt $AB,AC$ tại $P,Q.PQ$ cắt $BH,CH$ tại $M,N.$ Chứng minh $H,M,N,D$ đồng viên.
Áp dụng định lý Menelaus; ta dễ chứng minh được: $\frac{PA}{PB}=\frac{QA}{QC}\Rightarrow PQ//BC$
Dễ thấy: $NQCD; MPBD$ là các hình thang cân.
Ta có: $\angle HDN=90^o-\angle NDC=90^o-\angle C=\angle HBC$
Tương tự: $\angle HDM=\angle HCB\Rightarrow \angle MHN+\angle MDN=180^o$
$\Rightarrow dpcm$.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
