Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O).M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD.(ABN)$ cắt $CD$ tại $P \neq N,(CDM)$ cắt $AB$ tại $Q \neq M.$
Chứng minh $AC,BD,PQ$ đồng quy.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 22-07-2019 - 20:53
#2
Đã gửi 30-03-2021 - 21:47
SpiritCreator
-
- Điều hành viên THCS
-
- 20 Bài viết
Binh nhất
Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O).M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD.(ABN)$ cắt $CD$ tại $P \neq N,(CDM)$ cắt $AB$ tại $Q \neq M.$
Chứng minh $AC,BD,PQ$ đồng quy.
Gọi $K=AB\cap CD$. Ta có: $\overline{KA}.\overline{KB}=\overline{KD}.\overline{KC}=\overline{KQ}.\overline{KM}$.
Áp dụng hệ thức Maclaurin $\Rightarrow (AB,QK)=-1$. Tương tự: $(CD,PK)=-1$
$\Rightarrow (AB,QK)=(CD,PK)\Rightarrow AC,BD,PQ$ đồng quy (đpcm).
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
