Chủ đề này có 1 trả lời

[domapthit]

Cho phương trình bậc hai $x^{2}+2(m+3)x+4(m+3)=0$. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn -1 ( $x_{1},x_{2}> -1$)

[Dark Repulsor]

Pt có $2$ nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta=4(m+3)^{2}-16(m+3)=4(m+3)(m-1)>0 \Leftrightarrow m>1$ hoặc $m<-3$

Theo định lý Viète: $x_{1}+x_{2}=-2(m+3)$  ;  $x_{1}x_{2}=4(m+3)$

Pt có $2$ nghiệm lớn hơn $-1$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x_{1}+1)(x_{2}+1)>0 \\ x_{1}+1+x_{2}+1>0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4(m+3)-2(m+3)+1>0 \\ -2(m+3)+2>0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>\frac{-7}{2} \\ m<-2 \end{matrix}\right.$

Kết hợp với điều kiện của $\Delta$ ta có: $-3<m<-2$