Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} y^{2}-2xy=8x^{3}-6x+1 & & \\ y^{2}=x^{3}+8x^{2}-x+1 & & \end{matrix}\right.$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 19 trả lời

#1
Tran Viet Hoang

Tran Viet Hoang

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} y^{2}-2xy=8x^{3}-6x+1 & & \\ y^{2}=x^{3}+8x^{2}-x+1 & & \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 12-08-2021 - 17:06


#2
thien1109

thien1109

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

$\left\{\begin{matrix} y^{2}-2xy=8x^{2}-6x+1(1)\\ y^{2}=x^{3}+8x^{2}-x+1(2) \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (y-x)^{2}=(3x-1)^{2}\ \\ \end{matrix}\right.$

Khi đó,hoặc  y=4x-1; hoặc y=1-2x

Thay vào (2), ta có:

th1: $y=4x-1\rightarrow (2)\Leftrightarrow 16x^{2}-8x+1=x^{3}+8x^{2}-x+1\Rightarrow x^{3}-8x^{2}-x=0$

Dùng delta ta tìm được x $(x=0;x=4-\sqrt{15};4+\sqrt{15})$

th2:y=1-2x thì x =0;x=-1;x=-3

Từ đó,tìm được y



#3
Tran Viet Hoang

Tran Viet Hoang

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

$\left\{\begin{matrix} y^{2}-2xy=8x^{2}-6x+1(1)\\ y^{2}=x^{3}+8x^{2}-x+1(2) \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (y-x)^{2}=(3x-1)^{2}\ \\ \end{matrix}\right.$

Khi đó,hoặc  y=4x-1; hoặc y=1-2x

Thay vào (2), ta có:

th1: $y=4x-1\rightarrow (2)\Leftrightarrow 16x^{2}-8x+1=x^{3}+8x^{2}-x+1\Rightarrow x^{3}-8x^{2}-x=0$

Dùng delta ta tìm được x $(x=0;x=4-\sqrt{15};4+\sqrt{15})$

th2:y=1-2x thì x =0;x=-1;x=-3

Từ đó,tìm được y

Bạn giúp mình 2 câu nx nhé:

a) x^2.(4y+1) - 2y = -3;

    x^2 + y^2 = 5.

b) xy + y^2 = 1 + y;

    x^2 + 2y^2 + 2xy = 4 + x 



#4
thien1109

thien1109

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

a)    $\left\{\begin{matrix} x^{2}(4y+1)-2y=3(1)\\ x^{2}+y^{2}=5\rightarrow x^{2}=5-y^{2}(2) \end{matrix}\right.$

Thay (2) vào (1), ta có pt: $(5-y^{2})(4y+1)-2y+3=0\Leftrightarrow -(4y^{3}+y^{2}-18y-8)=0\leftrightarrow (y+2)(4y^{2}-7y-4)=0$

Tính delta, từ đó, tìm được y rồi suy ra x(theo (2))

b)$\left\{\begin{matrix} xy+y^{2}=1+y\rightarrow 2xy=2+y-2y^{2}(1)\\ x^{2}+2y^{2}=2xy=4+x(2) \end{matrix}\right.$

Thay (1) vào (2), ta có : x^2+2+2y=4+x suy ra $y=\frac{2+x-x^{2}}{2}$ (3)

Thay (3) vào đẳng thức đầu tiên và rút gọn,(trừ 2 vế), ta có kết quả $x^{4}-4x^{3}+x^{2}+6x+4=0\rightarrow (x-1)^{2}(x^{2}-2x-4)=0$

Delta, ta tính được x, rồi suy ra y



#5
Tran Viet Hoang

Tran Viet Hoang

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

a)    $\left\{\begin{matrix} x^{2}(4y+1)-2y=3(1)\\ x^{2}+y^{2}=5\rightarrow x^{2}=5-y^{2}(2) \end{matrix}\right.$

Thay (2) vào (1), ta có pt: $(5-y^{2})(4y+1)-2y+3=0\Leftrightarrow -(4y^{3}+y^{2}-18y-8)=0\leftrightarrow (y+2)(4y^{2}-7y-4)=0$

Tính delta, từ đó, tìm được y rồi suy ra x(theo (2))

b)$\left\{\begin{matrix} xy+y^{2}=1+y\rightarrow 2xy=2+y-2y^{2}(1)\\ x^{2}+2y^{2}=2xy=4+x(2) \end{matrix}\right.$

Thay (1) vào (2), ta có : x^2+2+2y=4+x suy ra $y=\frac{2+x-x^{2}}{2}$ (3)

Thay (3) vào đẳng thức đầu tiên và rút gọn,(trừ 2 vế), ta có kết quả $x^{4}-4x^{3}+x^{2}+6x+4=0\rightarrow (x-1)^{2}(x^{2}-2x-4)=0$

Delta, ta tính được x, rồi suy ra y

x^3 + y^3 + xy = 2x + 4y - 1;

xy + x + 2y = 1.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Viet Hoang: 17-07-2019 - 08:10


#6
Tran Viet Hoang

Tran Viet Hoang

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

a)    $\left\{\begin{matrix} x^{2}(4y+1)-2y=3(1)\\ x^{2}+y^{2}=5\rightarrow x^{2}=5-y^{2}(2) \end{matrix}\right.$

Thay (2) vào (1), ta có pt: $(5-y^{2})(4y+1)-2y+3=0\Leftrightarrow -(4y^{3}+y^{2}-18y-8)=0\leftrightarrow (y+2)(4y^{2}-7y-4)=0$

Tính delta, từ đó, tìm được y rồi suy ra x(theo (2))

b)$\left\{\begin{matrix} xy+y^{2}=1+y\rightarrow 2xy=2+y-2y^{2}(1)\\ x^{2}+2y^{2}=2xy=4+x(2) \end{matrix}\right.$

Thay (1) vào (2), ta có : x^2+2+2y=4+x suy ra $y=\frac{2+x-x^{2}}{2}$ (3)

Thay (3) vào đẳng thức đầu tiên và rút gọn,(trừ 2 vế), ta có kết quả $x^{4}-4x^{3}+x^{2}+6x+4=0\rightarrow (x-1)^{2}(x^{2}-2x-4)=0$

Delta, ta tính được x, rồi suy ra y

mình nhầm bạn ơi câu a là ko phải x^2 + y^2 = 5 mà là x^2(x^2 - 12y) + 4y^2 = 9

bạn giúp mình câu trên nx nhé



#7
Tran Viet Hoang

Tran Viet Hoang

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

$\left\{\begin{matrix} y^{2}-2xy=8x^{2}-6x+1(1)\\ y^{2}=x^{3}+8x^{2}-x+1(2) \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (y-x)^{2}=(3x-1)^{2}\ \\ \end{matrix}\right.$

Khi đó,hoặc  y=4x-1; hoặc y=1-2x

Thay vào (2), ta có:

th1: $y=4x-1\rightarrow (2)\Leftrightarrow 16x^{2}-8x+1=x^{3}+8x^{2}-x+1\Rightarrow x^{3}-8x^{2}-x=0$

Dùng delta ta tìm được x $(x=0;x=4-\sqrt{15};4+\sqrt{15})$

th2:y=1-2x thì x =0;x=-1;x=-3

Từ đó,tìm được y



#8
Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

$ \left\{\begin{matrix} x^3+y^3 +xy =2x + 4y -1 (1)\\ xy+ x+ 2y =1 (2) \end{matrix}\right. $

(1) + (2)x2 : $ x^3 + y^3 + 3xy = 1 \Leftrightarrow x^3 + y^3 - 1^3 = + 3.(-1).xy \Leftrightarrow (x+ y - 1 )(x^2+y^2+1 -xy + x+y ) = 0 $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 17-07-2019 - 09:56


#9
Tran Viet Hoang

Tran Viet Hoang

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

$ \left\{\begin{matrix} x^3+y^3 +xy =2x + 4y -1 (1)\\ xy+ x+ 2y =1 (2) \end{matrix}\right. $

(1) + (2)x2 : $ x^3 + y^3 + 3xy = 1 \Leftrightarrow x^3 + y^3 - 1^3 = + 3.(-1).xy \Leftrightarrow (x+ y - 1 )(x^2+y^2+1 -xy + x+y ) = 0 $

đây nx ạ:

(x^2 + y^2)(x + y + 1) = 25(y+1);

x^2 + 2y^2 + xy + x -8y = 9



#10
Tran Viet Hoang

Tran Viet Hoang

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

x^2 - y(x+y) + 1 = 0;

(x^2 + 1)(x + y - 2) + y = 0



#11
Khoipro999

Khoipro999

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

x^2 - y(x+y) + 1 = 0;

(x^2 + 1)(x + y - 2) + y = 0

 

Mik ngại đánh Telex nên trình bày khá dài ...

Ta có : x^2 - y(x+y) + 1 = 0 (1)

<=> x^2 + 1 = y(x+y) 

(x^2+1)(x+y-2) + y = 0 

<=> y(x+y)(x+y-2) + y = 0 

<=> y[(x+y)(x+y-2) +1] = 0 

<=> y = 0 hoặc (x+y)(x+y-2) + 1 = 0 

<=> y = 0 hoặc (x+y-1)^2 = 0 

<=> y = 0 hoặc x + y = 1 

Xét : y = 0 thay vào pt (1) , ta được : 

x^2 + 1 = 0 

=> x^2 = -1(Vô lý) => Loại

Xét : x + y = 1 

=> y = 1 - x 

Có : x^2 + 1 = y(x+y)

=> x^2 + 1 = y 

<=> x^2 + 1 = 1 - x

<=> x^2 + x = 0 

<=> x(x+1) = 0 

<=> x = 0 hoặc x = -1

Mà y = 1 - x

=> y = 1 hoặc y = 2

Vậy x = 0 ; y = 1 

hoặc x = -1 ; y = 2 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoipro999: 17-07-2019 - 11:52

Không có áp lực thì không có kim cương  :closedeyes:

                                                                                                                                                

 

 

#12
Khoipro999

Khoipro999

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

đây nx ạ:

(x^2 + y^2)(x + y + 1) = 25(y+1);

x^2 + 2y^2 + xy + x -8y = 9

 

Từ pt (1) : xét : x^2 + y^2 = 0 <=> x = y = 0 

thay x = y = 0 vào pt(1) ko t/m 

xét : x+y+1 = 0 => 25(y+1) = 0 ; x + y = -1

<=> y = -1 ; x = 0 

thay vào pt(2) ko t/m 

Như vậy : x + y + 1 phải khác 0 

$\Rightarrow x^2 + y^2 = \frac{25(y+1)}{x+y+1}$  (1) 

 

pt (2)  <=> x^2 + y^2 + y^2 + xy + x + y - 9y - 9 = 0

<=> x^2 + y^2 + y(x+y) + x + y - 9(y+1) = 0 

<=> x^2 + y^2 + (x+y-9)(y+1), = 0 

<=> x^2 + y^2 = (9-x-y)(y+1) (2)

 

Từ (1) ; (2) có : $\frac{25(y+1)}{x+y+1} = (9-x-y)(y+1)$

$\Leftrightarrow 25(y+1) = (x+y+1)(9-x-y)(y+1)$ 

 

TH 1 : y + 1 = 0 <=> y = -1

Mà  x^2 + y^2 = (9-x-y)(y+1) 

thay vào được : x^2 = -1 (Vô lý)

=> Loại 

TH 2 : y + 1 khác 0 

Khi đó : 25 = (x+y+1)(9-x-y)

<=> 25 = 9(x+y) + 9  - (x+y)^2 - (x+y)

<=> (x+y)^2 - 8(x+y) + 16 = 0 

<=> (x+y-4)^2 = 0 

<=> x + y = 4 

=> x = 4 - y 

Rồi thay vào ...


Không có áp lực thì không có kim cương  :closedeyes:

                                                                                                                                                

 

 

#13
Tran Viet Hoang

Tran Viet Hoang

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

Từ pt (1) : xét : x^2 + y^2 = 0 <=> x = y = 0 

thay x = y = 0 vào pt(1) ko t/m 

xét : x+y+1 = 0 => 25(y+1) = 0 ; x + y = -1

<=> y = -1 ; x = 0 

thay vào pt(2) ko t/m 

Như vậy : x + y + 1 phải khác 0 

$\Rightarrow x^2 + y^2 = \frac{25(y+1)}{x+y+1}$  (1) 

 

pt (2)  <=> x^2 + y^2 + y^2 + xy + x + y - 9y - 9 = 0

<=> x^2 + y^2 + y(x+y) + x + y - 9(y+1) = 0 

<=> x^2 + y^2 + (x+y-9)(y+1), = 0 

<=> x^2 + y^2 = (9-x-y)(y+1) (2)

 

Từ (1) ; (2) có : $\frac{25(y+1)}{x+y+1} = (9-x-y)(y+1)$

$\Leftrightarrow 25(y+1) = (x+y+1)(9-x-y)(y+1)$ 

 

TH 1 : y + 1 = 0 <=> y = -1

Mà  x^2 + y^2 = (9-x-y)(y+1) 

thay vào được : x^2 = -1 (Vô lý)

=> Loại 

TH 2 : y + 1 khác 0 

Khi đó : 25 = (x+y+1)(9-x-y)

<=> 25 = 9(x+y) + 9  - (x+y)^2 - (x+y)

<=> (x+y)^2 - 8(x+y) + 16 = 0 

<=> (x+y-4)^2 = 0 

<=> x + y = 4 

=> x = 4 - y 

Rồi thay vào ...

cuối cùng ạ:

x^2(4y + 1) - 2y = -3;

x^2(x^2 - 12y) + 4y^2 = 9



#14
Khoipro999

Khoipro999

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

Ta có :

PT(1) <=> x^2(4y+1) = 2y - 3 

<=> x^2(4y+1)(2y+3) = 4y^2 - 9  (1) 

 

PT(2) <=> x^2(x^2-12y) = 9 - 4y^2   

<=> x^2(12y-x^2) = 4y^2 - 9 (2)

Từ (1) ; (2) có : x^2(4y+1)(2y+3) = x^2(12y-x^2)

Với x = 0 thay vào hpt được : y = 3/2 

Với x khác 0 , khi đó  

(4y+1)(2y+3) = 12y - x^2

<=> 8y^2 + 14y + 3 = 12y - x^2

<=> 8y^2 + 2y + 3 + x^2 = 0 

<=> $2(4y^2+y+\frac{1}{16}) + x^2 + \frac{23}{8} = 0$

$\Leftrightarrow 2(2y+\frac{1}{4})^2 + x^2 = \frac{-23}{8}$ ( Vô lý )

=> Loại 

Vậy ... 


Không có áp lực thì không có kim cương  :closedeyes:

                                                                                                                                                

 

 

#15
Tran Viet Hoang

Tran Viet Hoang

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

Ta có :

PT(1) <=> x^2(4y+1) = 2y - 3 

<=> x^2(4y+1)(2y+3) = 4y^2 - 9  (1) 

 

PT(2) <=> x^2(x^2-12y) = 9 - 4y^2   

<=> x^2(12y-x^2) = 4y^2 - 9 (2)

Từ (1) ; (2) có : x^2(4y+1)(2y+3) = x^2(12y-x^2)

Với x = 0 thay vào hpt được : y = 3/2 

Với x khác 0 , khi đó  

(4y+1)(2y+3) = 12y - x^2

<=> 8y^2 + 14y + 3 = 12y - x^2

<=> 8y^2 + 2y + 3 + x^2 = 0 

<=> $2(4y^2+y+\frac{1}{16}) + x^2 + \frac{23}{8} = 0$

$\Leftrightarrow 2(2y+\frac{1}{4})^2 + x^2 = \frac{-23}{8}$ ( Vô lý )

=> Loại 

Vậy ... 

$a) 12x^2=y(4+9x^2); 12y^2=z(4+9y^2); 12z^2=x(4+9z^2)$

 

$b) (x+ \sqrt{x^2 + 4})(y + \sqrt{y^2 +1})=2; 6y^2 -5y +1 =\sqrt{x^3 +1}$

 

$c) \frac{3}{x^2+y^2 -1} + \frac{2y}{x} =1; x^2 + y^2 - \frac{2x}{y}=4$

 

$d) xy(x+y)+y-x=3xy; (x^2+y^2)(x^2y^2+1)=5x^2y^2$



#16
Khoipro999

Khoipro999

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

a ) Ta có : 

12x^2 = y(4+9x^2) (pt1)  ;

12y^2 = z(4+9y^2) (pt2)  ;

12z^2 = x(4+9z^2) (pt3) 

=> 12x^2 . 12y^2 . 12z^2 = xyz(4+9x^2)(4+9y^2)(4+9z^2)

<=>  xyz . (12^3) . xyz = xyz(4+9x^2)(4+9y^2)(4+9z^2)

TH 1 : xyz = 0 => x = 0 hoặc y = 0 hoặc z = 0 

Với x = 0 , ta thay vào pt (1) ; (2) ; (3) được : x = y = z = 0 

Tương tự với y = 0 hoặc với z = 0 , cũng được kq như trên

 

TH 2 : xyz khác 0 

Khi đó , chia xyz 2 vế được : 

 12x.12y.12z = (4+9x^2)(4+9y^2)(4+9z^2)  (1) 

Từ pt(1) có : 12x^2 $\geq 0 ; 4 + 9x^2 > 0$

=> y không âm 

Tương tự : x ; z không âm

Vì x ; y ; z ko âm nên AD BĐT Cô - si , ta có : 

$4 + 9x^2 \geq 12x ; 4 + 9y^2 \geq 12y ; 4 + 9z^2 \geq 12z$

=> $(4+9x^2)(4+y^2)(4+9z^2) \geq 12x.12y.12z$  (2)

 

Từ (1) ; (2) => 3x = 2 ; 3y = 2 ; 3z = 2 

<=> x = y = z = 2/3 

Vậy ... 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoipro999: 23-07-2019 - 12:08

Không có áp lực thì không có kim cương  :closedeyes:

                                                                                                                                                

 

 

#17
Khoipro999

Khoipro999

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 23 Bài viết

$a) 12x^2=y(4+9x^2); 12y^2=z(4+9y^2); 12z^2=x(4+9z^2)$

 

$b) (x+ \sqrt{x^2 + 4})(y + \sqrt{y^2 +1})=2; 6y^2 -5y +1 =\sqrt{x^3 +1}$

 

$c) \frac{3}{x^2+y^2 -1} + \frac{2y}{x} =1; x^2 + y^2 - \frac{2x}{y}=4$

 

$d) xy(x+y)+y-x=3xy; (x^2+y^2)(x^2y^2+1)=5x^2y^2$

 

b )  Từ pt(1)  =>  $(x-\sqrt{x^2+4})(x+\sqrt{x^2+4})(y+\sqrt{y^2+1}) = 2(x-\sqrt{x^2+4})$

$\Leftrightarrow -4(y+\sqrt{y^2+1}) = 2(x-\sqrt{x^2+4})$

$\Leftrightarrow 2(y+\sqrt{y^2+1}) = (\sqrt{x^2+4}-x)$  (1) 

Tương tự , nhân 2 vế ở pt(1) với $(y-\sqrt{y^2+1})$ , ta được : 

$-1(x+\sqrt{x^2+4}) = 2(y-\sqrt{y^2+1}) \Leftrightarrow x + \sqrt{x^2+4} = 2(\sqrt{y^2+1}-y)$  (2)

 

Từ (1) ; (2) có : $2y + 2\sqrt{y^2+1} + x + \sqrt{x^2+4} = \sqrt{x^2+4} - x + 2\sqrt{y^2+1} - 2y$

=> 2y + x = 0 

<=>  x = -2y

Rồi thay vào pt(2) 


Không có áp lực thì không có kim cương  :closedeyes:

                                                                                                                                                

 

 

#18
Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

Câu c) Hệ tương đương : 

$ \left\{\begin{matrix} \frac{3}{x^2+y^2-1} - 1 = \frac{2y}{x} (1)\\ x^2 + y^2 - 4 = \frac{2x}{y} (2) \end{matrix}\right.$

$ \Leftrightarrow  \left\{\begin{matrix} \frac{4- x^2 - y^2 }{x^2+y^2-1}  = \frac{2y}{x} (1)\\  x^2 + y^2 - 4 = \frac{2x}{y} (2) \end{matrix}\right. $ 

Nhân (1) với (2) theo vế ta được $ \frac{(4-x^2-y^2)^2}{x^2+y^2-1} = -4 $. Đến đây đặt $ x^2 + y^2 = a $ rồi giải bình thường.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 23-07-2019 - 12:08


#19
Tran Viet Hoang

Tran Viet Hoang

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

Câu c) Hệ tương đương : 

$ \left\{\begin{matrix} \frac{3}{x^2+y^2-1} - 1 = \frac{2y}{x} (1)\\ x^2 + y^2 - 4 = \frac{2x}{y} (2) \end{matrix}\right.$

$ \Leftrightarrow  \left\{\begin{matrix} \frac{4- x^2 - y^2 }{x^2+y^2-1}  = \frac{2y}{x} (1)\\  x^2 + y^2 - 4 = \frac{2x}{y} (2) \end{matrix}\right. $ 

Nhân (1) với (2) theo vế ta được $ \frac{(4-x^2-y^2)^2}{x^2+y^2-1} = -4 $. Đến đây đặt $ x^2 + y^2 = a $ rồi giải bình thường.

không có no bạn ơi



#20
Tran Viet Hoang

Tran Viet Hoang

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

b )  Từ pt(1)  =>  $(x-\sqrt{x^2+4})(x+\sqrt{x^2+4})(y+\sqrt{y^2+1}) = 2(x-\sqrt{x^2+4})$

$\Leftrightarrow -4(y+\sqrt{y^2+1}) = 2(x-\sqrt{x^2+4})$

$\Leftrightarrow 2(y+\sqrt{y^2+1}) = (\sqrt{x^2+4}-x)$  (1) 

Tương tự , nhân 2 vế ở pt(1) với $(y-\sqrt{y^2+1})$ , ta được : 

$-1(x+\sqrt{x^2+4}) = 2(y-\sqrt{y^2+1}) \Leftrightarrow x + \sqrt{x^2+4} = 2(\sqrt{y^2+1}-y)$  (2)

 

Từ (1) ; (2) có : $2y + 2\sqrt{y^2+1} + x + \sqrt{x^2+4} = \sqrt{x^2+4} - x + 2\sqrt{y^2+1} - 2y$

=> 2y + x = 0 

<=>  x = -2y

Rồi thay vào pt(2) 

$e) 4\sqrt{3x+4y}+\sqrt{8-x+y}=23; 3\sqrt{8-x+y}-2\sqrt{38+6x-13y}=5.$

 

$f)\sqrt[3]{2x-y}+\sqrt[3]{3x-2y}=2; 2\sqrt[3]{3x-2y}+5x+y=8$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Viet Hoang: 24-07-2019 - 10:05





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh