Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Giải hệ phương trình


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 19 trả lời

#1 Tran Viet Hoang

Tran Viet Hoang

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-07-2019 - 08:22

y^{2} - 2xy = 8x^{2} -6x +1;

y^{2} = x^3 + 8x^2 - x + 1



#2 thien1109

thien1109

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Học Toán và đọc sách

Đã gửi 16-07-2019 - 11:45

$\left\{\begin{matrix} y^{2}-2xy=8x^{2}-6x+1(1)\\ y^{2}=x^{3}+8x^{2}-x+1(2) \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (y-x)^{2}=(3x-1)^{2}\ \\ \end{matrix}\right.$

Khi đó,hoặc  y=4x-1; hoặc y=1-2x

Thay vào (2), ta có:

th1: $y=4x-1\rightarrow (2)\Leftrightarrow 16x^{2}-8x+1=x^{3}+8x^{2}-x+1\Rightarrow x^{3}-8x^{2}-x=0$

Dùng delta ta tìm được x $(x=0;x=4-\sqrt{15};4+\sqrt{15})$

th2:y=1-2x thì x =0;x=-1;x=-3

Từ đó,tìm được y



#3 Tran Viet Hoang

Tran Viet Hoang

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-07-2019 - 15:23

$\left\{\begin{matrix} y^{2}-2xy=8x^{2}-6x+1(1)\\ y^{2}=x^{3}+8x^{2}-x+1(2) \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (y-x)^{2}=(3x-1)^{2}\ \\ \end{matrix}\right.$

Khi đó,hoặc  y=4x-1; hoặc y=1-2x

Thay vào (2), ta có:

th1: $y=4x-1\rightarrow (2)\Leftrightarrow 16x^{2}-8x+1=x^{3}+8x^{2}-x+1\Rightarrow x^{3}-8x^{2}-x=0$

Dùng delta ta tìm được x $(x=0;x=4-\sqrt{15};4+\sqrt{15})$

th2:y=1-2x thì x =0;x=-1;x=-3

Từ đó,tìm được y

Bạn giúp mình 2 câu nx nhé:

a) x^2.(4y+1) - 2y = -3;

    x^2 + y^2 = 5.

b) xy + y^2 = 1 + y;

    x^2 + 2y^2 + 2xy = 4 + x 



#4 thien1109

thien1109

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Học Toán và đọc sách

Đã gửi 16-07-2019 - 21:52

a)    $\left\{\begin{matrix} x^{2}(4y+1)-2y=3(1)\\ x^{2}+y^{2}=5\rightarrow x^{2}=5-y^{2}(2) \end{matrix}\right.$

Thay (2) vào (1), ta có pt: $(5-y^{2})(4y+1)-2y+3=0\Leftrightarrow -(4y^{3}+y^{2}-18y-8)=0\leftrightarrow (y+2)(4y^{2}-7y-4)=0$

Tính delta, từ đó, tìm được y rồi suy ra x(theo (2))

b)$\left\{\begin{matrix} xy+y^{2}=1+y\rightarrow 2xy=2+y-2y^{2}(1)\\ x^{2}+2y^{2}=2xy=4+x(2) \end{matrix}\right.$

Thay (1) vào (2), ta có : x^2+2+2y=4+x suy ra $y=\frac{2+x-x^{2}}{2}$ (3)

Thay (3) vào đẳng thức đầu tiên và rút gọn,(trừ 2 vế), ta có kết quả $x^{4}-4x^{3}+x^{2}+6x+4=0\rightarrow (x-1)^{2}(x^{2}-2x-4)=0$

Delta, ta tính được x, rồi suy ra y



#5 Tran Viet Hoang

Tran Viet Hoang

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-07-2019 - 08:09

a)    $\left\{\begin{matrix} x^{2}(4y+1)-2y=3(1)\\ x^{2}+y^{2}=5\rightarrow x^{2}=5-y^{2}(2) \end{matrix}\right.$

Thay (2) vào (1), ta có pt: $(5-y^{2})(4y+1)-2y+3=0\Leftrightarrow -(4y^{3}+y^{2}-18y-8)=0\leftrightarrow (y+2)(4y^{2}-7y-4)=0$

Tính delta, từ đó, tìm được y rồi suy ra x(theo (2))

b)$\left\{\begin{matrix} xy+y^{2}=1+y\rightarrow 2xy=2+y-2y^{2}(1)\\ x^{2}+2y^{2}=2xy=4+x(2) \end{matrix}\right.$

Thay (1) vào (2), ta có : x^2+2+2y=4+x suy ra $y=\frac{2+x-x^{2}}{2}$ (3)

Thay (3) vào đẳng thức đầu tiên và rút gọn,(trừ 2 vế), ta có kết quả $x^{4}-4x^{3}+x^{2}+6x+4=0\rightarrow (x-1)^{2}(x^{2}-2x-4)=0$

Delta, ta tính được x, rồi suy ra y

x^3 + y^3 + xy = 2x + 4y - 1;

xy + x + 2y = 1.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Viet Hoang: 17-07-2019 - 08:10


#6 Tran Viet Hoang

Tran Viet Hoang

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-07-2019 - 08:15

a)    $\left\{\begin{matrix} x^{2}(4y+1)-2y=3(1)\\ x^{2}+y^{2}=5\rightarrow x^{2}=5-y^{2}(2) \end{matrix}\right.$

Thay (2) vào (1), ta có pt: $(5-y^{2})(4y+1)-2y+3=0\Leftrightarrow -(4y^{3}+y^{2}-18y-8)=0\leftrightarrow (y+2)(4y^{2}-7y-4)=0$

Tính delta, từ đó, tìm được y rồi suy ra x(theo (2))

b)$\left\{\begin{matrix} xy+y^{2}=1+y\rightarrow 2xy=2+y-2y^{2}(1)\\ x^{2}+2y^{2}=2xy=4+x(2) \end{matrix}\right.$

Thay (1) vào (2), ta có : x^2+2+2y=4+x suy ra $y=\frac{2+x-x^{2}}{2}$ (3)

Thay (3) vào đẳng thức đầu tiên và rút gọn,(trừ 2 vế), ta có kết quả $x^{4}-4x^{3}+x^{2}+6x+4=0\rightarrow (x-1)^{2}(x^{2}-2x-4)=0$

Delta, ta tính được x, rồi suy ra y

mình nhầm bạn ơi câu a là ko phải x^2 + y^2 = 5 mà là x^2(x^2 - 12y) + 4y^2 = 9

bạn giúp mình câu trên nx nhé



#7 Tran Viet Hoang

Tran Viet Hoang

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-07-2019 - 08:21

$\left\{\begin{matrix} y^{2}-2xy=8x^{2}-6x+1(1)\\ y^{2}=x^{3}+8x^{2}-x+1(2) \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (y-x)^{2}=(3x-1)^{2}\ \\ \end{matrix}\right.$

Khi đó,hoặc  y=4x-1; hoặc y=1-2x

Thay vào (2), ta có:

th1: $y=4x-1\rightarrow (2)\Leftrightarrow 16x^{2}-8x+1=x^{3}+8x^{2}-x+1\Rightarrow x^{3}-8x^{2}-x=0$

Dùng delta ta tìm được x $(x=0;x=4-\sqrt{15};4+\sqrt{15})$

th2:y=1-2x thì x =0;x=-1;x=-3

Từ đó,tìm được y



#8 Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 269 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 17-07-2019 - 09:55

$ \left\{\begin{matrix} x^3+y^3 +xy =2x + 4y -1 (1)\\ xy+ x+ 2y =1 (2) \end{matrix}\right. $

(1) + (2)x2 : $ x^3 + y^3 + 3xy = 1 \Leftrightarrow x^3 + y^3 - 1^3 = + 3.(-1).xy \Leftrightarrow (x+ y - 1 )(x^2+y^2+1 -xy + x+y ) = 0 $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 17-07-2019 - 09:56

$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#9 Tran Viet Hoang

Tran Viet Hoang

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-07-2019 - 10:13

$ \left\{\begin{matrix} x^3+y^3 +xy =2x + 4y -1 (1)\\ xy+ x+ 2y =1 (2) \end{matrix}\right. $

(1) + (2)x2 : $ x^3 + y^3 + 3xy = 1 \Leftrightarrow x^3 + y^3 - 1^3 = + 3.(-1).xy \Leftrightarrow (x+ y - 1 )(x^2+y^2+1 -xy + x+y ) = 0 $

đây nx ạ:

(x^2 + y^2)(x + y + 1) = 25(y+1);

x^2 + 2y^2 + xy + x -8y = 9



#10 Tran Viet Hoang

Tran Viet Hoang

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-07-2019 - 10:32

x^2 - y(x+y) + 1 = 0;

(x^2 + 1)(x + y - 2) + y = 0



#11 Khoipro999

Khoipro999

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thuận Thành - Bắc Ninh
  • Sở thích:Giải toán , nghe nhạc , thích giải BĐT , cực gà Dideple

Đã gửi 17-07-2019 - 11:51

x^2 - y(x+y) + 1 = 0;

(x^2 + 1)(x + y - 2) + y = 0

 

Mik ngại đánh Telex nên trình bày khá dài ...

Ta có : x^2 - y(x+y) + 1 = 0 (1)

<=> x^2 + 1 = y(x+y) 

(x^2+1)(x+y-2) + y = 0 

<=> y(x+y)(x+y-2) + y = 0 

<=> y[(x+y)(x+y-2) +1] = 0 

<=> y = 0 hoặc (x+y)(x+y-2) + 1 = 0 

<=> y = 0 hoặc (x+y-1)^2 = 0 

<=> y = 0 hoặc x + y = 1 

Xét : y = 0 thay vào pt (1) , ta được : 

x^2 + 1 = 0 

=> x^2 = -1(Vô lý) => Loại

Xét : x + y = 1 

=> y = 1 - x 

Có : x^2 + 1 = y(x+y)

=> x^2 + 1 = y 

<=> x^2 + 1 = 1 - x

<=> x^2 + x = 0 

<=> x(x+1) = 0 

<=> x = 0 hoặc x = -1

Mà y = 1 - x

=> y = 1 hoặc y = 2

Vậy x = 0 ; y = 1 

hoặc x = -1 ; y = 2 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoipro999: 17-07-2019 - 11:52

Rất mong được mọi người góp ý , giúp đỡ   :icon6:

Relaxing music : Beautiful Relaxing Music ~ Light Piano, Guitar & Flute Music ...

 

 

#12 Khoipro999

Khoipro999

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thuận Thành - Bắc Ninh
  • Sở thích:Giải toán , nghe nhạc , thích giải BĐT , cực gà Dideple

Đã gửi 17-07-2019 - 12:16

đây nx ạ:

(x^2 + y^2)(x + y + 1) = 25(y+1);

x^2 + 2y^2 + xy + x -8y = 9

 

Từ pt (1) : xét : x^2 + y^2 = 0 <=> x = y = 0 

thay x = y = 0 vào pt(1) ko t/m 

xét : x+y+1 = 0 => 25(y+1) = 0 ; x + y = -1

<=> y = -1 ; x = 0 

thay vào pt(2) ko t/m 

Như vậy : x + y + 1 phải khác 0 

$\Rightarrow x^2 + y^2 = \frac{25(y+1)}{x+y+1}$  (1) 

 

pt (2)  <=> x^2 + y^2 + y^2 + xy + x + y - 9y - 9 = 0

<=> x^2 + y^2 + y(x+y) + x + y - 9(y+1) = 0 

<=> x^2 + y^2 + (x+y-9)(y+1), = 0 

<=> x^2 + y^2 = (9-x-y)(y+1) (2)

 

Từ (1) ; (2) có : $\frac{25(y+1)}{x+y+1} = (9-x-y)(y+1)$

$\Leftrightarrow 25(y+1) = (x+y+1)(9-x-y)(y+1)$ 

 

TH 1 : y + 1 = 0 <=> y = -1

Mà  x^2 + y^2 = (9-x-y)(y+1) 

thay vào được : x^2 = -1 (Vô lý)

=> Loại 

TH 2 : y + 1 khác 0 

Khi đó : 25 = (x+y+1)(9-x-y)

<=> 25 = 9(x+y) + 9  - (x+y)^2 - (x+y)

<=> (x+y)^2 - 8(x+y) + 16 = 0 

<=> (x+y-4)^2 = 0 

<=> x + y = 4 

=> x = 4 - y 

Rồi thay vào ...


Rất mong được mọi người góp ý , giúp đỡ   :icon6:

Relaxing music : Beautiful Relaxing Music ~ Light Piano, Guitar & Flute Music ...

 

 

#13 Tran Viet Hoang

Tran Viet Hoang

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-07-2019 - 15:40

Từ pt (1) : xét : x^2 + y^2 = 0 <=> x = y = 0 

thay x = y = 0 vào pt(1) ko t/m 

xét : x+y+1 = 0 => 25(y+1) = 0 ; x + y = -1

<=> y = -1 ; x = 0 

thay vào pt(2) ko t/m 

Như vậy : x + y + 1 phải khác 0 

$\Rightarrow x^2 + y^2 = \frac{25(y+1)}{x+y+1}$  (1) 

 

pt (2)  <=> x^2 + y^2 + y^2 + xy + x + y - 9y - 9 = 0

<=> x^2 + y^2 + y(x+y) + x + y - 9(y+1) = 0 

<=> x^2 + y^2 + (x+y-9)(y+1), = 0 

<=> x^2 + y^2 = (9-x-y)(y+1) (2)

 

Từ (1) ; (2) có : $\frac{25(y+1)}{x+y+1} = (9-x-y)(y+1)$

$\Leftrightarrow 25(y+1) = (x+y+1)(9-x-y)(y+1)$ 

 

TH 1 : y + 1 = 0 <=> y = -1

Mà  x^2 + y^2 = (9-x-y)(y+1) 

thay vào được : x^2 = -1 (Vô lý)

=> Loại 

TH 2 : y + 1 khác 0 

Khi đó : 25 = (x+y+1)(9-x-y)

<=> 25 = 9(x+y) + 9  - (x+y)^2 - (x+y)

<=> (x+y)^2 - 8(x+y) + 16 = 0 

<=> (x+y-4)^2 = 0 

<=> x + y = 4 

=> x = 4 - y 

Rồi thay vào ...

cuối cùng ạ:

x^2(4y + 1) - 2y = -3;

x^2(x^2 - 12y) + 4y^2 = 9



#14 Khoipro999

Khoipro999

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thuận Thành - Bắc Ninh
  • Sở thích:Giải toán , nghe nhạc , thích giải BĐT , cực gà Dideple

Đã gửi 17-07-2019 - 17:58

Ta có :

PT(1) <=> x^2(4y+1) = 2y - 3 

<=> x^2(4y+1)(2y+3) = 4y^2 - 9  (1) 

 

PT(2) <=> x^2(x^2-12y) = 9 - 4y^2   

<=> x^2(12y-x^2) = 4y^2 - 9 (2)

Từ (1) ; (2) có : x^2(4y+1)(2y+3) = x^2(12y-x^2)

Với x = 0 thay vào hpt được : y = 3/2 

Với x khác 0 , khi đó  

(4y+1)(2y+3) = 12y - x^2

<=> 8y^2 + 14y + 3 = 12y - x^2

<=> 8y^2 + 2y + 3 + x^2 = 0 

<=> $2(4y^2+y+\frac{1}{16}) + x^2 + \frac{23}{8} = 0$

$\Leftrightarrow 2(2y+\frac{1}{4})^2 + x^2 = \frac{-23}{8}$ ( Vô lý )

=> Loại 

Vậy ... 


Rất mong được mọi người góp ý , giúp đỡ   :icon6:

Relaxing music : Beautiful Relaxing Music ~ Light Piano, Guitar & Flute Music ...

 

 

#15 Tran Viet Hoang

Tran Viet Hoang

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-07-2019 - 09:47

Ta có :

PT(1) <=> x^2(4y+1) = 2y - 3 

<=> x^2(4y+1)(2y+3) = 4y^2 - 9  (1) 

 

PT(2) <=> x^2(x^2-12y) = 9 - 4y^2   

<=> x^2(12y-x^2) = 4y^2 - 9 (2)

Từ (1) ; (2) có : x^2(4y+1)(2y+3) = x^2(12y-x^2)

Với x = 0 thay vào hpt được : y = 3/2 

Với x khác 0 , khi đó  

(4y+1)(2y+3) = 12y - x^2

<=> 8y^2 + 14y + 3 = 12y - x^2

<=> 8y^2 + 2y + 3 + x^2 = 0 

<=> $2(4y^2+y+\frac{1}{16}) + x^2 + \frac{23}{8} = 0$

$\Leftrightarrow 2(2y+\frac{1}{4})^2 + x^2 = \frac{-23}{8}$ ( Vô lý )

=> Loại 

Vậy ... 

$a) 12x^2=y(4+9x^2); 12y^2=z(4+9y^2); 12z^2=x(4+9z^2)$

 

$b) (x+ \sqrt{x^2 + 4})(y + \sqrt{y^2 +1})=2; 6y^2 -5y +1 =\sqrt{x^3 +1}$

 

$c) \frac{3}{x^2+y^2 -1} + \frac{2y}{x} =1; x^2 + y^2 - \frac{2x}{y}=4$

 

$d) xy(x+y)+y-x=3xy; (x^2+y^2)(x^2y^2+1)=5x^2y^2$



#16 Khoipro999

Khoipro999

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thuận Thành - Bắc Ninh
  • Sở thích:Giải toán , nghe nhạc , thích giải BĐT , cực gà Dideple

Đã gửi 23-07-2019 - 11:44

a ) Ta có : 

12x^2 = y(4+9x^2) (pt1)  ;

12y^2 = z(4+9y^2) (pt2)  ;

12z^2 = x(4+9z^2) (pt3) 

=> 12x^2 . 12y^2 . 12z^2 = xyz(4+9x^2)(4+9y^2)(4+9z^2)

<=>  xyz . (12^3) . xyz = xyz(4+9x^2)(4+9y^2)(4+9z^2)

TH 1 : xyz = 0 => x = 0 hoặc y = 0 hoặc z = 0 

Với x = 0 , ta thay vào pt (1) ; (2) ; (3) được : x = y = z = 0 

Tương tự với y = 0 hoặc với z = 0 , cũng được kq như trên

 

TH 2 : xyz khác 0 

Khi đó , chia xyz 2 vế được : 

 12x.12y.12z = (4+9x^2)(4+9y^2)(4+9z^2)  (1) 

Từ pt(1) có : 12x^2 $\geq 0 ; 4 + 9x^2 > 0$

=> y không âm 

Tương tự : x ; z không âm

Vì x ; y ; z ko âm nên AD BĐT Cô - si , ta có : 

$4 + 9x^2 \geq 12x ; 4 + 9y^2 \geq 12y ; 4 + 9z^2 \geq 12z$

=> $(4+9x^2)(4+y^2)(4+9z^2) \geq 12x.12y.12z$  (2)

 

Từ (1) ; (2) => 3x = 2 ; 3y = 2 ; 3z = 2 

<=> x = y = z = 2/3 

Vậy ... 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoipro999: 23-07-2019 - 12:08

Rất mong được mọi người góp ý , giúp đỡ   :icon6:

Relaxing music : Beautiful Relaxing Music ~ Light Piano, Guitar & Flute Music ...

 

 

#17 Khoipro999

Khoipro999

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thuận Thành - Bắc Ninh
  • Sở thích:Giải toán , nghe nhạc , thích giải BĐT , cực gà Dideple

Đã gửi 23-07-2019 - 12:07

$a) 12x^2=y(4+9x^2); 12y^2=z(4+9y^2); 12z^2=x(4+9z^2)$

 

$b) (x+ \sqrt{x^2 + 4})(y + \sqrt{y^2 +1})=2; 6y^2 -5y +1 =\sqrt{x^3 +1}$

 

$c) \frac{3}{x^2+y^2 -1} + \frac{2y}{x} =1; x^2 + y^2 - \frac{2x}{y}=4$

 

$d) xy(x+y)+y-x=3xy; (x^2+y^2)(x^2y^2+1)=5x^2y^2$

 

b )  Từ pt(1)  =>  $(x-\sqrt{x^2+4})(x+\sqrt{x^2+4})(y+\sqrt{y^2+1}) = 2(x-\sqrt{x^2+4})$

$\Leftrightarrow -4(y+\sqrt{y^2+1}) = 2(x-\sqrt{x^2+4})$

$\Leftrightarrow 2(y+\sqrt{y^2+1}) = (\sqrt{x^2+4}-x)$  (1) 

Tương tự , nhân 2 vế ở pt(1) với $(y-\sqrt{y^2+1})$ , ta được : 

$-1(x+\sqrt{x^2+4}) = 2(y-\sqrt{y^2+1}) \Leftrightarrow x + \sqrt{x^2+4} = 2(\sqrt{y^2+1}-y)$  (2)

 

Từ (1) ; (2) có : $2y + 2\sqrt{y^2+1} + x + \sqrt{x^2+4} = \sqrt{x^2+4} - x + 2\sqrt{y^2+1} - 2y$

=> 2y + x = 0 

<=>  x = -2y

Rồi thay vào pt(2) 


Rất mong được mọi người góp ý , giúp đỡ   :icon6:

Relaxing music : Beautiful Relaxing Music ~ Light Piano, Guitar & Flute Music ...

 

 

#18 Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 269 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 23-07-2019 - 12:07

Câu c) Hệ tương đương : 

$ \left\{\begin{matrix} \frac{3}{x^2+y^2-1} - 1 = \frac{2y}{x} (1)\\ x^2 + y^2 - 4 = \frac{2x}{y} (2) \end{matrix}\right.$

$ \Leftrightarrow  \left\{\begin{matrix} \frac{4- x^2 - y^2 }{x^2+y^2-1}  = \frac{2y}{x} (1)\\  x^2 + y^2 - 4 = \frac{2x}{y} (2) \end{matrix}\right. $ 

Nhân (1) với (2) theo vế ta được $ \frac{(4-x^2-y^2)^2}{x^2+y^2-1} = -4 $. Đến đây đặt $ x^2 + y^2 = a $ rồi giải bình thường.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 23-07-2019 - 12:08

$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#19 Tran Viet Hoang

Tran Viet Hoang

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-07-2019 - 16:01

Câu c) Hệ tương đương : 

$ \left\{\begin{matrix} \frac{3}{x^2+y^2-1} - 1 = \frac{2y}{x} (1)\\ x^2 + y^2 - 4 = \frac{2x}{y} (2) \end{matrix}\right.$

$ \Leftrightarrow  \left\{\begin{matrix} \frac{4- x^2 - y^2 }{x^2+y^2-1}  = \frac{2y}{x} (1)\\  x^2 + y^2 - 4 = \frac{2x}{y} (2) \end{matrix}\right. $ 

Nhân (1) với (2) theo vế ta được $ \frac{(4-x^2-y^2)^2}{x^2+y^2-1} = -4 $. Đến đây đặt $ x^2 + y^2 = a $ rồi giải bình thường.

không có no bạn ơi



#20 Tran Viet Hoang

Tran Viet Hoang

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-07-2019 - 10:04

b )  Từ pt(1)  =>  $(x-\sqrt{x^2+4})(x+\sqrt{x^2+4})(y+\sqrt{y^2+1}) = 2(x-\sqrt{x^2+4})$

$\Leftrightarrow -4(y+\sqrt{y^2+1}) = 2(x-\sqrt{x^2+4})$

$\Leftrightarrow 2(y+\sqrt{y^2+1}) = (\sqrt{x^2+4}-x)$  (1) 

Tương tự , nhân 2 vế ở pt(1) với $(y-\sqrt{y^2+1})$ , ta được : 

$-1(x+\sqrt{x^2+4}) = 2(y-\sqrt{y^2+1}) \Leftrightarrow x + \sqrt{x^2+4} = 2(\sqrt{y^2+1}-y)$  (2)

 

Từ (1) ; (2) có : $2y + 2\sqrt{y^2+1} + x + \sqrt{x^2+4} = \sqrt{x^2+4} - x + 2\sqrt{y^2+1} - 2y$

=> 2y + x = 0 

<=>  x = -2y

Rồi thay vào pt(2) 

$e) 4\sqrt{3x+4y}+\sqrt{8-x+y}=23; 3\sqrt{8-x+y}-2\sqrt{38+6x-13y}=5.$

 

$f)\sqrt[3]{2x-y}+\sqrt[3]{3x-2y}=2; 2\sqrt[3]{3x-2y}+5x+y=8$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Viet Hoang: 24-07-2019 - 10:05





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh