Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chứng Minh Biểu Thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 An Danh

An Danh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 16-07-2019 - 10:30

a)
1/x+1/y+1/z=1/1991 chỉ có 1 số hữu hạn nghiệm nguyên dương
b)
(1+2+3+...+x)(1²+2²+3²+...+x²) có vô số số nguyên x để biểu thức sau là số chính phương

#2 Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 279 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 16-07-2019 - 21:26

a) Không mất tính tổng quát giả sử $ x \leq y \leq z$. Khi đó ta có $ \frac{1}{1991}= \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \leq \frac{3}{x} \Leftrightarrow x \leq 3.1991 $ Như vậy nghiệm x thuộc đoạn $ [1,3.1991]$ là hữu hạn nên có dpcm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 16-07-2019 - 21:26

$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#3 Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 279 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 16-07-2019 - 21:37

Ta có $ 1 + 2 + ...+x = \frac{(x+1)x}{2} , 1^2+2^2+...+x^2 = \frac{x(x+1)(2x+1)}{6} \Leftrightarrow (1 + 2 + ...+x )(1^2+2^2+...+x^2)  = \frac{x^2(x+1)^2(2x+1)}{12} $

Lần lượt xét số dư của $x$ cho 3 ta cm được $ \frac{x^2(x+1)^2(2x+1)}{12} \in  Z $ và có vô số $ x $ nguyên để $ (2x+1) $ là số chính phương, từ đó có dpcm


$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#4 An Danh

An Danh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 21-07-2019 - 13:58

Giúp mình câu này với bạn.
C/m n.(n+1)/2=1+2+3+...+n




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh