Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng Minh Biểu Thức

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
An Danh

An Danh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết
a)
1/x+1/y+1/z=1/1991 chỉ có 1 số hữu hạn nghiệm nguyên dương
b)
(1+2+3+...+x)(1²+2²+3²+...+x²) có vô số số nguyên x để biểu thức sau là số chính phương

#2
Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

a) Không mất tính tổng quát giả sử $ x \leq y \leq z$. Khi đó ta có $ \frac{1}{1991}= \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \leq \frac{3}{x} \Leftrightarrow x \leq 3.1991 $ Như vậy nghiệm x thuộc đoạn $ [1,3.1991]$ là hữu hạn nên có dpcm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 16-07-2019 - 21:26


#3
Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

Ta có $ 1 + 2 + ...+x = \frac{(x+1)x}{2} , 1^2+2^2+...+x^2 = \frac{x(x+1)(2x+1)}{6} \Leftrightarrow (1 + 2 + ...+x )(1^2+2^2+...+x^2)  = \frac{x^2(x+1)^2(2x+1)}{12} $

Lần lượt xét số dư của $x$ cho 3 ta cm được $ \frac{x^2(x+1)^2(2x+1)}{12} \in  Z $ và có vô số $ x $ nguyên để $ (2x+1) $ là số chính phương, từ đó có dpcm



#4
An Danh

An Danh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết
Giúp mình câu này với bạn.
C/m n.(n+1)/2=1+2+3+...+n




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh