Chứng Minh Biểu Thức
#1
Đã gửi 16-07-2019 - 10:30
1/x+1/y+1/z=1/1991 chỉ có 1 số hữu hạn nghiệm nguyên dương
b)
(1+2+3+...+x)(1²+2²+3²+...+x²) có vô số số nguyên x để biểu thức sau là số chính phương
#2
Đã gửi 16-07-2019 - 21:26
a) Không mất tính tổng quát giả sử $ x \leq y \leq z$. Khi đó ta có $ \frac{1}{1991}= \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \leq \frac{3}{x} \Leftrightarrow x \leq 3.1991 $ Như vậy nghiệm x thuộc đoạn $ [1,3.1991]$ là hữu hạn nên có dpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 16-07-2019 - 21:26
#3
Đã gửi 16-07-2019 - 21:37
Ta có $ 1 + 2 + ...+x = \frac{(x+1)x}{2} , 1^2+2^2+...+x^2 = \frac{x(x+1)(2x+1)}{6} \Leftrightarrow (1 + 2 + ...+x )(1^2+2^2+...+x^2) = \frac{x^2(x+1)^2(2x+1)}{12} $
Lần lượt xét số dư của $x$ cho 3 ta cm được $ \frac{x^2(x+1)^2(2x+1)}{12} \in Z $ và có vô số $ x $ nguyên để $ (2x+1) $ là số chính phương, từ đó có dpcm
#4
Đã gửi 21-07-2019 - 13:58
C/m n.(n+1)/2=1+2+3+...+n
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh