Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho a, b, c: độ dài cạnh tam giác, $0\leq m\leq 1, CM:\sum \sqrt{\frac{a}{b+c-ma}}\geq 2\sqrt{m+1}$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 toihoctoan

toihoctoan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 16-07-2019 - 21:21

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và số thực m thỏa $0\leq m\leq 1$.

Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{a}{b+c-ma}}+\sqrt{\frac{b}{c+a-mb}}+\sqrt{\frac{c}{a+b-mc}}\geq 2\sqrt{m+1}$.

 



#2 Sin99

Sin99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 278 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 16-07-2019 - 21:55

$ \sum \sqrt{ \frac{a}{b+c - ma } } = \sum \frac{a}{ \sqrt{a(b+c-ma)} } \geq \sum 2\frac{a}{a+b+c-ma}   = \sum \frac{a^2}{a^2+ab+ac-ma^2} \geq \frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2 - m(a^2+b^2+c^2)} \geq \frac{3(a+b+c)^2}{(3-m)(a+b+c)^2} = \frac{3}{3-m} $ Ta cần cm $ \frac{3}{3-m} \geq \sqrt{m+1}$. Thật vậy, 2 vế dương nên BĐT tương đương 

$ \frac{9}{(m-3)^2} \geq m+1 $. Ta có $ VT \geq \frac{9}{4} , VP \leq 2 $ Vậy có dpcm. Dấu "=" không xảy ra. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 16-07-2019 - 21:56

$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh