Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a;b) thỏa mãn:
$\left\{\begin{matrix} [a;b]=50! & \\ (a;b)=5! \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 16-07-2019 - 23:31
Đã gửi 16-07-2019 - 23:29
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a;b) thỏa mãn:
$\left\{\begin{matrix} [a;b]=50! & \\ (a;b)=5! \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 16-07-2019 - 23:31
"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"
-SHERLOCK HOLMES-
Đã gửi 18-07-2019 - 04:10
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a;b) thỏa mãn:
$\left\{\begin{matrix} [a;b]=50! & \\ (a;b)=5! \end{matrix}\right.$
Đặt $50!=2^c.3^d.5^e.7^f.11^g.13^h.17^i.19^j.23^k.29^l.31^m.37^n.41^p.43^q.47^r$ (trong bài này các số mũ đều là số tự nhiên)
Trong đó $c=\left \lfloor \frac{50}{2} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{50}{2^2} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{50}{2^3} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{50}{2^4} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{50}{2^5} \right \rfloor=47$
$d=\left \lfloor \frac{50}{3} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{50}{3^2} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{50}{3^3} \right \rfloor=22$
$e=\left \lfloor \frac{50}{5} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{50}{5^2} \right \rfloor=12$
Tương tự, $f=8$ ; $g=4$ ; $h=3$ ; $i=j=k=2$ ; $l=m=n=p=q=r=1$
Vậy $50!=2^{47}.3^{22}.5^{12}.7^8.11^4.13^3.17^2.19^2.23^2.29^1.31^1.37^1.41^1.43^1.47^1$
Và $5!=2^{3}.3^{1}.5^{1}.7^0.11^0.13^0.17^0.19^0.23^0.29^0.31^0.37^0.41^0.43^0.47^0$
Bây giờ giả sử :
$a=2^{c_1}.3^{d_1}.5^{e_1}.7^{f_1}.11^{g_1}.13^{h_1}.17^{i_1}.19^{j_1}.23^{k_1}.29^{l_1}.31^{m_1}.37^{n_1}.41^{p_1}.43^{q_1}.47^{r_1}$
$b=2^{c_2}.3^{d_2}.5^{e_2}.7^{f_2}.11^{g_2}.13^{h_2}.17^{i_2}.19^{j_2}.23^{k_2}.29^{l_2}.31^{m_2}.37^{n_2}.41^{p_2}.43^{q_2}.47^{r_2}$
Ta chỉ cần thay $47$ và $3$ vào $c_1$ và $c_2$ ($2$ cách), thay $22$ và $1$ vào $d_1$ và $d_2$ ($2$ cách), ..., thay $1$ và $0$ vào $r_1$ và $r_2$ ($2$ cách).
$\Rightarrow$ số cặp số nguyên dương $(a,b)$ thỏa mãn là $2^{15}=32768$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 18-07-2019 - 04:12
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Tìm x,y nguyên sao cho $25x^2y^2+10x^2y+25xy^2+30xy+2y^2+5x+7y+6=0$Bắt đầu bởi nguyentrongvanviet, Hôm qua, 17:00 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi HSG Toán THPT tỉnh An Giang 2020-2021 vồng 1Bắt đầu bởi vttPapyrus, 10-04-2021 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Toán rời rạc →
Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 1 tam giác có các đỉnh là 3 trong 7 điểm đã cho có diện tích nhỏ hơn $\frac{h^2(4\pi -3\sqrt{3}) }{24}$Bắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 05-04-2021 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
[MARATHON] Chuyên đề Bất đẳng thứcBắt đầu bởi pcoVietnam02, 05-04-2021 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Toán rời rạc →
Chứng minh rằng có số xuất hiện 7 lầnBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 04-04-2021 ![]() |
|
![]() |
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh