Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bài toán về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất

ucln bcnn số học olympic giai thừa hsg

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 136 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:làm toán & nghe nhạc của Vũ.

Đã gửi 16-07-2019 - 23:29

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a;b) thỏa mãn:

$\left\{\begin{matrix} [a;b]=50! & \\ (a;b)=5! \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 16-07-2019 - 23:31

"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"

-SHERLOCK HOLMES-             


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1919 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 18-07-2019 - 04:10

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a;b) thỏa mãn:

$\left\{\begin{matrix} [a;b]=50! & \\ (a;b)=5! \end{matrix}\right.$

Đặt $50!=2^c.3^d.5^e.7^f.11^g.13^h.17^i.19^j.23^k.29^l.31^m.37^n.41^p.43^q.47^r$ (trong bài này các số mũ đều là số tự nhiên)

Trong đó $c=\left \lfloor \frac{50}{2} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{50}{2^2} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{50}{2^3} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{50}{2^4} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{50}{2^5} \right \rfloor=47$

               $d=\left \lfloor \frac{50}{3} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{50}{3^2} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{50}{3^3} \right \rfloor=22$

               $e=\left \lfloor \frac{50}{5} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{50}{5^2} \right \rfloor=12$

Tương tự, $f=8$ ; $g=4$ ; $h=3$ ; $i=j=k=2$ ; $l=m=n=p=q=r=1$

Vậy $50!=2^{47}.3^{22}.5^{12}.7^8.11^4.13^3.17^2.19^2.23^2.29^1.31^1.37^1.41^1.43^1.47^1$ 

Và $5!=2^{3}.3^{1}.5^{1}.7^0.11^0.13^0.17^0.19^0.23^0.29^0.31^0.37^0.41^0.43^0.47^0$

Bây giờ giả sử :

$a=2^{c_1}.3^{d_1}.5^{e_1}.7^{f_1}.11^{g_1}.13^{h_1}.17^{i_1}.19^{j_1}.23^{k_1}.29^{l_1}.31^{m_1}.37^{n_1}.41^{p_1}.43^{q_1}.47^{r_1}$

$b=2^{c_2}.3^{d_2}.5^{e_2}.7^{f_2}.11^{g_2}.13^{h_2}.17^{i_2}.19^{j_2}.23^{k_2}.29^{l_2}.31^{m_2}.37^{n_2}.41^{p_2}.43^{q_2}.47^{r_2}$

Ta chỉ cần thay $47$ và $3$ vào $c_1$ và $c_2$ ($2$ cách), thay $22$ và $1$ vào $d_1$ và $d_2$ ($2$ cách), ..., thay $1$ và $0$ vào $r_1$ và $r_2$ ($2$ cách).

$\Rightarrow$ số cặp số nguyên dương $(a,b)$ thỏa mãn là $2^{15}=32768$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 18-07-2019 - 04:12

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh